理解量子

科普中国-科普文创 2017-12-18

　　中科大常务副校长潘建伟院士在一篇报道中表明观点说：“人类大脑里面的思维机制和量子纠缠、量子叠加是紧密联系在一起的。量子测不准原理告诉我们，你是不可测的，‘不可测’就保证了人类和机器人的本质区别，人类有自由的意志和自由的思想。从这个角度上来讲，没有到量子用上去之前，即不到量子人工智能的时代，我是一点儿不担心人工智能会取代人类。”这段话不仅直接点出人类的自由意志和思想与量子纠缠和量子叠加态紧密联系，而且也引起了人工智能界的关注和讨论。

　　那什么是量子叠加态呢？

　　奥地利著名物理学家薛定谔提出了一个广为人知的量子力学思维实验，意图从宏观角度阐明微观尺度的量子叠加原理，帮助人们形象的理解。理想实验中这样假设，有一只猫和装有放射性物质的瓶子同在一个盒子内，有50%的可能放射性物质会发生衰变产生毒气，此时猫咪就会被毒气毒死，也有50%的可能性放射性物质不衰变，猫咪不会死亡。不考虑任何其他因素对这个系统产生干扰，猫咪的存活与否仅仅与放射性物质是否衰变有关。而任何在盒子外的人，在不打开盒子观察的情况下，是不知道猫咪的生死情况的。猫有50%的可能性活着，也有50%的可能性死去。在同一时间，同一地点下，这种生死叠加态对于盒子外的人来说，是并存的。

　　而根据经典物理学，盒子中的猫是死还是活同一时刻必定只有一种结果，也只有在外部观测者打开盒子确切观测到之后才能知晓。在量子理论中，将这种打开盒子就终结叠加态，得到一个确切结果的现象被量子力学主流学派“哥本哈根学派”称为波函数的塌缩。

　　波函数是量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中我们常常在某一时刻用位置、速度、能量、动量等描述一个质点的状态，从而突出了质点的粒子性。早在1905年，爱因斯坦提出了光电效应和光量子解释，人们开始意识到到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。

　　电子通过双缝形成的干涉现象进一步证实了这个假说。

　　在电子双缝实验中，我们将电子一个一个的发射出去，让其通过双缝后，记录电子在通过双缝后在感光屏上随机激发出的小亮点。试想，如果我们把电子想想成经典力学中的子弹，子弹穿过双缝必然在屏幕上形成与双缝对应的两条图案，不会出现干涉图案。而实验结果却表明，被发射出去的大量电子在屏幕上形成了明暗相间的干涉条纹。这就体现的电子的波动性。假如一个光缝被关闭，让多个电子透过一个单缝，在感光屏上会形成单缝特有的波的分布概率。由于不可能存在半个电子，所以在电子的双缝干涉实验中可以看成是电子以波的形式同时穿过两条缝并发生干涉。

　　在量子理论中把这种波看成是粒子出现在空间中的机率波。哥本哈根派认为，电子在微观世界中既是此，又是彼，它常常处于一种不确定的叠加态。即粒子（电子）是不断迅速跳跃的概率云，并不只在一个位置上，也不会从一个点通过一条单一路径到达另一个点。比如当被测量之前的电子到达狭缝时，其实既在狭缝位置A，又在狭缝位置B，处于这两种状态的叠加态。而在这之后，每个电子会同时穿过两条狭缝，产生干涉现象。

　　但前提是未被测量的电子才会发生上述现象，一旦电子被观测，则整个量子系统发生“波函数坍塌”，原来表示叠加态不确定性的波函数塌缩到一个固定的本征态。根据薛定谔的理论，当量子在没有被观测的时候，它自身按薛定谔公式扩散、演化，量子的位置在波函数下分布。

　　那什么是量子纠缠态呢？

　　如果说薛定谔的猫指的是某物处于不同状态的叠加，那么两个或两个以上的物体均处于不同状态的叠加并且他们之间互相有一定的关联，这种状态则被称之为量子纠缠态。

　　处于纠缠态的一对不断旋转的电子，在未被测量前每隔电子都有50%的可能性自旋朝上，50%的可能性自旋朝下，即自身处于两种状态的叠加态。在同一时刻下，如若检测到其中一个电子自旋方向朝上，相对应的，另一个电子一定自旋方向朝下，而整个过程与电子相距的距离无关。举一个简单的宏观世界中的例子，有一副手套，其中一只被寄往美国，另一只被寄往新加坡。寄往美国和新加坡手套在运输过程中都看不到究竟是左手的手套还是右手的。就寄望美国的手套而言，自身处于50%的可能性是左手手套和50%的可能性是右手手套的叠加态。一旦当手套到达新加坡，例如收货者打开快递包裹，观测到这是一只左手手套，那寄往美国的手套就一定是右手手套，这个状态就会相应的被确定下来。而且这个确定几乎是瞬时的，哪怕另一只手套是寄往火星或者更远的地方，这种状态都是在得知这种手套是左手手套的瞬间能够确定下来的。

　　也正是这一点违背了人们之前的认知。一个是对光速的认知，爱因斯坦的著作中有一个基本理论：光的速度是最快的。任何东西甚至引力都无法运动得比光快。这是一种极限状态。第二个是违背了定域性，即远距离分隔的两种事物，若没有连接两者的东西，则不能够互相影响。爱因斯坦称之为如幽灵一般的远距作用，

　　与此同时，爱因斯坦还被量子理论给激怒了。量子理论认为只有通过测量才会得知微粒所处某一位置，正是这个测量行为使得例子的位置从可能性变成具体实际数值。而爱因斯坦无法接受这种随机性，他认为所有观察到的现象背后应该存在一个严格的因果过程。并写下了现在的至理名言“上帝一定不是在掷骰子”。

　　因此，"隐变量理论"应运而生。1927年，德布罗意在在布鲁塞尔的第五届索尔维会上讲述了他的"导波"理论。德布罗意不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意假象，电子始终是一个实物粒子，但它受到伴随着它的波的影响。德布罗意认为量子效应表面上的随机性完全是由一些不可知的变量所造成的。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。

　　在理论物理学中，贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。现有实验的做法是把制备好的两个纠缠粒子，分别发送到相距很远的两个点，通过观察两个点的测量结果是否符合贝尔不等式来验证量子力学是否是定域性理论。2016年8月16日中国成功将世界首颗量子实验卫星“墨子号”送入轨道。实验中，两个光子之间的距离足够大，高精度的实验技术保证两地的独立测量时间间隔足够小。实验结果显示，以4倍标准偏差违背了贝尔不等式，也就是说，以超过99.9%的置信度在千公里距离上验证了量子力学是非定域性的理论。

　　量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题，并在量子计算和量子通信的研究中起着重要的作用。

　　量子通讯

　　电缆和光纤是我们现在有线通讯主要的传播信息的介质。在电缆通讯中，窃听者只需将特定的仪器接在想要窃取信息的电缆上，就能在不改变和影响信息的信号、波形和强度等前提下轻松窃取信息而不易被察觉。针对光纤的窃取信息方式目前主要为光纤弯曲窃听法，即通过将光纤弯曲使得一部分光信号外泄并被探测器探测到进行窃取。而日常生活中，光纤的损耗会受到温度和压力等环境影响，所以人为弯曲光纤造成的损耗难以被发现。针对这两种简单又难以被察觉窃取方式带来的信息安全问题，目前的解决方式是用软件对信息进行加密。例如经典RSA公钥加密算法的原理是两个大质数的乘积极难因式分解，所以就公开这个乘积作为加密密钥。虽然目前其破译难度很高，但随着计算机发展速度的加快，使得破译存在可能，这就使得传统通讯存在的信息安全隐患。

　　近年来，结合了量子力学与信息科学并涉及信息传输问题的量子通讯技术使得上述问题能够解决。比特是信息科学中用来表示信息的单位，也可以用来代表一个经典的两态系统。经典系统的两个状态我们通常用0和1来表示，与之对应的是量子两态系统，这两个状态常用矢量态|0>和|1>表示。我们称一个量子的两态系统为一个量子比特。经典的两态系统和量子的两态系统区别在于，在一个经典的两态系统中，物质只能处于0和1这两种状态其中的一种，而在量子两态系统中可以处于|0>态和|1>态的线性叠加态。如果两个量子比特处于纠缠态，我们也称这个状态为Bell态或EPR态，且将处于这个状态下的两个量子比特则称为EPR对。

　　量子通讯技术能够解决传统信息传输安全问题基于三个已经得以证明的定理。即单个光子不可再分定理、量子态不可克隆定理和测不准原理。根据量子态不可克隆定理我们知道，即使有第三方在中途窃取信息进行拷贝，而拷贝后的信息是新的未知量子态，无法窃取到传输信息。这样虽然有窃听者存在，且不会被人发觉，但是窃听者却无法窃取信息。如果窃听者直接窃取量子态信息，则必然会对信号产生影响，接收者分析信号是否正常或对收到信息进行误码率检验来判断是否有窃听者的存在。根据薛定谔的猫理想实验和电子干涉实验我们已经知道微观世界中粒子位置是以不同的概率存在于不同的地方，且对某一未知状态的系统进行测量都必将改变系统原来的状态。换句话说，测量后的微粒和测量前的微粒状态发生了变化。根据海森堡不确定度关系，对一个物理量进行测量将不可避免的影响到和它共轭的物理量。想要提高对这个物理量测量的精度，必然使得它共轭物理量不确定度的增大。所以在通讯中，窃取者窃取的过程实际是在对物理量进行测量，这种测量导致共轭物理量不确定度增大，从而使得发送者和接收者发现窃听者。

　　密钥的分发是保密通讯中的核心问题，当传统密钥不再安全，即基于数学难解的密钥容易破译后，我们要转向原则上绝对安全的量子密钥分发。

　　查理斯•本内特（Charles Bennett）和吉勒•布拉萨（Gilles Brassard）在1984年提出了第一个量子密钥分发协议——BB84协议。该协议把密码以密钥的形式分配给信息的收发双方，因此也称作“量子密钥分发”。这个协议利用的是光子的偏振态来传输信息。假设这里的量子比特是光子，而光子有两个偏振方向，而且相互垂直，即垂直偏振态、水平偏振态、+45°偏振态和-45°偏振态。相对应的检测基有两种，即水平/垂直方向检测基1和对角线方向检测基2。如果选择水平/垂直方向检测基1来测量+45°偏振态或-45°偏振态，测量结果有50%的机率为水平偏振态，50%的机率为垂直偏振态。同理，如果选择对角线方向检测基2来测量垂直偏振态或水平偏振态，测量结果有50%的机率为+45°偏振态，50%的机率为 -45°偏振态。将比特0编码与垂直偏振态和+45°偏振态，将比特1编码于水平偏振态和-45°偏振态。

　　第一步，发送者随机对一系列光子进行四种量子态的编码并发送给接收者。

　　第二步，接收者随机的用水平/垂直方向检测基1和对角线方向检测基2对接收到的光子进行测量。针对某一个被测量的光子，有50%的可能性测量基和编码基相同，此时接收者测得的值与发送者发送的相同，若测量基与编码基不同，则接收者测得的值有50%的可能性和发送者编码的值不同。

　　第三步，完成测量后，发送者和接收者通过经典通讯方式交换信息，比较编码基和测量基，只保留采用相同基的光子信息，得到约为原来长度一半的比特串，即生钥。若不存在窃听者则生钥即最终密钥。

　　若存在窃听者，由于发送者和接收者交换信息前，对任意光子，窃听者不知道发送者编码采用的基，即使截取后随机采用测量基生成值，再发送给接收者，窃取者窃得的消息也将不同于发送者发送给接收者的消息。此外，发送者和接收者只要从生钥中拿出部分进行比较，通过检验误码率是否高于阈值就能判断窃听者是否存在。如果误码率较小，则通过对剩余生钥进行保密加强能够得到一个安全的共享密钥。

　　1992年，查理斯•本内特（Charles Bennett）在BB84协议的基础上提出了只用两个非正交态的B92协议。这两个协议均依赖发送和探测单个光子的状态。1991年，Ekert提出另一种要用到EPR纠缠光子对的协议。即将偏振纠缠光子对中的一个光子给发送者，另一个光子给接收者。发送者和接收者各自独立随机的用水平/垂直方向检测基1和对角线方向检测基2对各自的光子进行检测并通过经典信息通讯方式公开比较彼此的测量基，只保留采用相同测量基得出的数值结果构成生钥。

　　量子通讯不仅仅是量子保密通讯即上述介绍的量子密钥分发，还包括量子密集编码和量子隐形传态等。

　　量子密集编码指的是通过传输一个量子比特来传输两个比特的经典信息。

　　第一步，我们要制备一个EPR对，并将量子比特Q1和Q2分别给甲和乙两个人。

　　第二步，甲对Q1可进行4种操作。

　　第三步，甲把Q1发送给乙。

　　第四步，乙对Q1和Q2进行Bell基测量可知甲对Q1进行了哪一种操作。

　　由于四种可能操作对应两个比特经典信息，所以达到通过传输一个量子比特来传输两个比特经典信息的效果。

　　而量子隐形传态指的是发送者不传输粒子而把粒子的量子态传递给接收者。

　　首先，发送者有一个粒子A，未知其量子态。

　　第一步，制备一个EPR对，B和C。

　　第二步，对粒子A和B进行Bell基测量，使得粒子A与B处于某种纠缠态。

　　第三步，发送者通过经典通讯方式将测量结果告知接收者。