抽签时先抽和后抽的中签机会均等吗

　　作者：万维钢（美国科罗拉多大学物理系研究员、科普作家）

　　我们今天来讨论一个数学问题，抽签的先后是否会影响你抽签的结果呢？

　　生活中有一个需要用到概率知识的常见局面：比较少的东西要分给比较多的人，比如把3张电影票分给5个人，由于不够分，只好用抽签的形式分配。一个显然的问题是：先抽和后抽的中签机会均等么？答案是：均等，不管谁先抽都是公平的。

　　我们索性用一个一般情况来证明。假设总共有n个签，而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。那么第二个人抽中的概率怎么计算呢？

　　我们知道从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有n(n-1)种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法；而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。

　　抽签的先后顺序与结果无关

　　使用类似的办法可以证明，此后每一个人中签的机会都是m/n。

　　其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。

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