暗光子：开启暗物质世界的一枚钥匙？

暗物质是当今物理学前沿的基本问题之一。物理学家提出了多种暗物质模型，本文将介绍其中一种——暗光子。它是一种矢量规范玻色子，有着与光子类似的特性，并且其质量范围较广。暗光子首先是作为连接可见物质世界和暗物质世界的媒介粒子，同时也可以作为暗物质粒子本身。目前多项实验给出了暗光子和可见物质耦合限制，包括加速器实验、天体物理观测实验等，尽管还未直接探测到暗光子，但该领域仍有广阔的探索空间。暗光子或许是开启暗物质世界的一枚钥匙。

撰文 | 刘佳（北京大学）、王小平（北京航空航天大学）

如何通过可见物质寻找暗物质是当今粒子物理的前沿热点问题。暗光子是理论学家构建的沟通可见物质世界和暗物质世界的媒介粒子之一，它是一个矢量规范玻色粒子粒子，同时它的相互作用与光子基本类似，只和带电荷的粒子进行相互作用，故而被称为暗光子。它可能是通往暗物质世界的桥梁，亦或是暗物质本身。

1 提出暗光子的物理动机

我们的可见物质世界由各种不同的基本粒子构成：组成物质的三代费米子，传递电磁、弱和强相互作用力的矢量规范玻色粒子，以及给予基本粒子质量的希格斯粒子。不同的基本粒子构成各种各样的复合粒子，例如强子（质子和中子等）和介子。最后，多个强子构成原子核，形成了今天丰富多彩的可见物质世界。根据PLANCK卫星天文观测结果显示，暗物质构成宇宙丰度的26%。相比于标准模型可见物质的宇宙丰度 5%，暗物质所占的宇宙能量密度比可见物质大了5倍[1]。

因此，人们有理由相信暗物质世界具有丰富的物质结构和多种多样的粒子。但是直到今天，粒子物理的各种实验仍然没有找到暗物质。一种理论认为存在连接暗物质世界和可见物质世界的媒介粒子[2, 3]，这种媒介粒子在暗物质世界的耦合强度和标准模型常见的耦合强度相当，但是它和可见世界的耦合强度很小，因此我们至今没有直接探测到暗物质。这种媒介粒子可能是轴子、类轴子、希格斯粒子或者暗光子等玻色粒子。今天我们主要介绍暗光子的物理模型，它可以提供暗物质世界的规范相互作用。同时，如果暗光子自身的质量低于2倍电子质量的时候，它不能衰变到质量最轻的带电粒子电子。此时，它可以通过圈图衰变到3个光子。结合其微弱的相互作用系数，它的寿命可以超过宇宙的年龄，成为一种暗物质候选者[4-6]。

现在大家引用最多的暗光子模型是由1986年由加拿大多伦多大学的Bob Holdom教授提出的，最早的文献可以追溯到20世纪60年代的苏联物理学家Lev Borisovich Okun教授的相关文章。

2 暗光子的质量和相互作用

为了更清楚地了解暗光子，我们先介绍标准模型中的电中性的规范玻色子。标准模型的成功之一是通过规范相互作用描述了强、弱和电磁相互作用力。这三种相互作用通过数学上的规范群SU(3)C， SU(2)L，和U(1)Y的引入来实现。因为强相互作用群不与其他两个规范群混合，一般也不与暗光子混合，所以这里我们着重介绍左手相互作用群（SU(2)L）和超荷相互作用群（U(1)Y）。

20世纪50年代中期，杨振宁先生和李政道先生提出弱相互作用可能会破坏宇称，很快地，吴健雄先生于1957年通过钴60的实验发现弱相互作用确实宇称不守恒。因此杨振宁先生和李政道先生于1957年获得诺贝尔物理学奖。理论学家根据弱相互作用的宇称不守恒性质提出只有左手手征的费米子参与弱相互作用，所以由W玻色子传播的带电流弱相互作用对应标准模型中SU(2)L场。

另外，实验学家发现电中性流的弱相互作用的宇称破坏程度比带电流小，因此说明Z粒子不止与左手费米子相互作用，同时也与右手费米子相互作用。这对应标准模型中SU(2)L和U(1)Y的场（）混合得到电中性的、传播弱相互作用和电磁相互作用的本征态Z玻色子和光子 (γ) ，而费米子作为SU(2)L和U(1)Y的本征态，从而实现电中性流的弱相互作用的宇称部分破坏。

暗光子（A'）是相对标准模型里的光子而命名的。假设暗物质世界也存在一个暗规范群U(1)D，那么暗光子将和对应的暗物质带电流耦合。由于阿贝尔规范群的场强自身是规范不变的，因此我们可以写下规范不变的4维的U(1)D和U(1)EM场强耦合项，其耦合强度记为ϵ [7]。另外，暗光子本身可以通过希格斯机制或者斯特科贝尔克机制获得质量，因此整个理论有两个参数，一个是暗光子质量mA'，另一个是耦合强度ϵ。上述场强耦合项也可以通过完整的紫外粒子模型来获得。例如有非常重的费米子同时带有U(1)D和U(1)EM，在一圈图的水平上可以产生场强耦合项。另外，由于场强耦合项是4维的边缘算符，其耦合强度对数依赖于重费米子的质量，因此即使新粒子的质量很重依然会影响到红外端的物理现象。在通过适当的转动和重定义粒子场可以消除场强耦合项，使得暗光子和标准模型光子同时正则化。在这个基里面，暗光子会耦合到可见世界的电磁流，其耦合强度为ϵe，正好比普通光子小ϵ倍。因此，暗光子本身可以连接可见世界的电磁流和暗物质世界的暗电磁流。这种通过场强耦合项进行相互作用的有质量粒子被称为“动力学混合的暗光子”[8]。如果标准模型的电磁相互作用流为Jμ，暗光子的相互作用流为J'μ，那么我们可以有效的表示出暗光子相关的相互作用拉适量

更一般地，如果场强耦合场是包括U(1)D和U(1)Y，在消除耦合项时需要把Z规范玻色子也同时正则化。如果暗光子质量远低于Z玻色子质量时，相互作用拉适量与上式相同。

除开此类暗光子，如果暗光子是无质量的，那么场强耦合项可以导致标准模型光子 (γ) 耦合到暗规范群U(1)D的对应流，耦合强度为ϵe'，这类模型被称为毫电荷 (Milli-charged) 模型[21]。最后一种情况是，暗光子直接耦合到标准模型的费米子，例如重子数减去轻子数作为荷的U(1)B-L模型，或者不同轻子代数之差作为荷的U(1)Li-Lj模型[9]。我们下面将主要介绍动力学混合的暗光子。

3 暗光子的衰变和产生

对于有质量的暗光子，其质量的参数空间很大，一般的以2倍的电子质量作为一个分水岭（电子是标准模型中质量最小的带电费米子）。大于2倍电子质量的暗光子通过与标准模型光子或者Z玻色子的混合可以衰变到标准模型的各种粒子。小于2倍电子质量的暗光子只能衰变到三个光子，并且衰变宽度受到极大压低，因此极低质量的暗光子可以作为暗物质的候选者。除此以外，如果暗光子的质量大于暗物质世界相互作用流J'μ里面的暗物质质量，那么暗光子衰变到暗物质，对于可见世界是不可见的。

由于迄今为止实验只可观测标准模型粒子，所以文献上一般给出暗光子衰变到可见物质的分之比()。如图1所示，暗光子总的衰变宽度 正比于暗光子质量。当暗光子质量，它的衰变分支比与暗光子的质量有关。因为不同的质量的衰变道有所不同。当暗物质质量，暗光子将会衰变到夸克和轻子，而不再是介子。此时，暗光子的各种分支比接近常数，不再随暗光子质量发生大的变化，除非有新的标准模型粒子衰变道打开。

图1：动力学混合的暗光子衰变到标准模型粒子的分支比**[10]**。

有质量的暗光子可能在高能粒子碰撞和对撞实验里面产生。根据暗光子和标准模型的相互作用以及不同的实验初态的不同，其在探测器上主要涉及的产生过程包括：1）轫致辐射；2）正负电子湮灭；3）介子衰变；以及 4）Drell-Yan过程。

1）轫致辐射过程：高能电子打击固定靶，可以辐射出暗光子，

2）正负电子湮灭：高能正负电子对湮灭，可以得到暗光子和伴随产生的光子，

3）介子衰变：质量大于暗光子的介子可以衰变到暗光子和光子（一般可以是π0，η等中性介子），

4）Drell-Yan过程：一对正反夸克可以产生一个在壳或者非在壳暗光子，随后暗光子衰变到标准模型粒子，

4 暗光子作为可见世界和暗物质世界的媒介粒子

一般，无论是有质量还是无质量的暗光子，都可以作为连接暗物质和可见世界的媒介粒子。所以，有可能通过该媒介粒子实现暗物质的宇宙丰度，根据暗物质和暗光子的质量关系，暗物质可以湮灭到标准模型粒子或者暗光子，如图2所示。

图2：暗物质通过暗光子的湮灭费曼图

上述湮灭过程属于热退耦合型暗物质湮灭。其暗物质的宇宙丰度和湮灭截面的关系可以简单的表示为：

如果暗物质质量较大，那么暗物质主要湮灭到一对暗光子（图2的左图），该湮灭截面主要依赖于暗物质质量和暗物质与暗光子的相互作用强度：

即使暗物质和可见物质的耦合系数ϵ比较小，暗物质丰度只和暗物质与暗光子的相互作用强度αD有关，因不受ϵ影响。通常，由于αD可以比较大，该湮灭道足以提供暗物质需要的湮灭截面。而媒介粒子与可见世界的耦合强度ϵ很小，因而直接探测实验的信号非常的小。所以人们可以解释暗物质直接探测实验的零结果。此类模型成为隐匿的暗物质湮灭模型[11]。

当暗物质质量低于暗光子质量时，暗物质可以通过暗光子湮灭到标准模型费米子对。其湮灭截面可以近似的表示为

这种情况下，如果湮灭截面大到足以解释暗物质宇宙丰度，它通常意味着暗物质直接探测实验中较大的暗物质散射截面。在这种情况下，大部分的参数空间已经被当前暗物质实验XENONnT和我国的PandaX-4T、CDEX等实验排除了。一个可能的存活区间是暗光子质量正好是暗物质质量的2倍，这样湮灭截面存在共振增强，使得较小的耦合系数也能满足宇宙丰度要求，进而减小了暗物质与可见物质散射截面。

5 暗光子的探测现状

由于暗光子和可见物质有耦合，我们可以直接通过可见物质世界来搜寻暗光子。

5.1 暗光子质量大于2倍电子质量

当暗光子质量大于2倍电子质量时，其可见物质衰变分支比是确定的。该质量区间的暗光子理论计算和实验探测已经有相当多的研究。根据暗光子在不同探测器上的产生和衰变过程，可以将实验探测分为（a）对撞机实验和（b）固定靶实验。图3显示了当前各种实验对高质量暗光子的耦合系数大小的限制。

（a）对撞机实验：这一类实验是寻找暗光子衰变到

的末态，通过不变质量谱来寻找暗光子的信号。不同的实验暗光子的产生机制不同：KLEO、BaBar、BESIII实验室通过正负电子湮灭得到暗光子。在质子-质子对撞机上（例如，LHCb和CMS），根据暗光子质量的不同，可以通过介子衰变（当暗光子质量很轻时），轫致辐射和Drell-Yan过程产生暗光子，并探测其衰变的轻子对。

图3：质量大于2me，全部衰变到可见物质的暗光子现有实验限制结果[8]和未来实验的灵敏度[12]。

（b）固定靶实验：这一类实验是通过高能电子或质子打击固定靶材料来产生暗光子，主要过程也可以包括轫致辐射、介子衰变和Drell-Yan过程。实验示意图如图4所示。暗光子产生之后不会立刻衰变。在移动一段距离后，它衰变为一对带电粒子从而在探测器上留下信号。所以一般的固定靶实验探测的都是长寿命的基本粒子，适用于暗光子的相互作用强度很小的情况。图3中的E141，NA64，E137，SLAC和E774实验使用的是电子束流，而CHARM实验使用的是质子束流。

图4：固定靶实验示意图

除开暗光子的可见衰变，它也可以通过暗物质世界相互作用流J'μ衰变，因而是不可见的。对撞机实验可以通过探测末态的丢失能动量来限制暗光子的耦合系数。我国的北京正负电子谱仪可以通过正负电子湮灭过程来探测A'。由于A'不可见，实验信号表现为一个单能的光子，有明显的能动量丢失。对于此类信号，人们通常假设其不可见分支比为100%，来对信号进行限制，实验限制结果见图5。

图5：全部衰变到不可见物质的暗光子实验限制[13]。

图6：低质量暗光子实验探测现状[14]。

5.2 暗光子质量小于2倍电子质量

当暗光子质量小于2倍电子质量，它将不再衰变到标准模型费米子，而是衰变到三个光子，并且寿命相对较长。另外，由于其极低的质量，需要通过其它的非加速器实验来寻找该类暗光子。主要的实验探测方式有以下几种：

图7：激光穿墙实验示意图。

（1）激光穿墙实验，也称为光子再生实验（Light Shining through Wall, 图6中标记为LSW）。由于光子和暗光子之间有振荡，所以光子在传播过程中有一定的几率转换为暗光子。实验从左边提供强激光，由一道墙体去除原来的光子之后，只有振荡成为暗光子才可以穿过墙体，并且再次转换为光子。最后，实验上就可以通过光子探测探测器来限制光子和暗光子的耦合系数ϵ。

图8:太阳暗光子直接探测实验示意图[15]。

（2）第二类实验将天体行星作为实验室[Stars as Laboratories for Fundamental Physics]。它的主要思想是利用了天体行星内部的致密热环境，其内部的高能光子可以转化为暗光子。由于暗光子与可见物质的相互作用很小，它可以逃离致密的天体行星环境。因此，每一个天体行星都可以看作一个暗光子的源。

对于太阳来说，我们可以根据其耦合系数ϵ来计算来自太阳的暗光子单位面积流强代表实验为欧洲核子中心太阳轴子望远镜 (CERN Axion Solar Telescope)，图6中标记为CAST。CAST实验采取了主动直接探测的办法。

另外，也可以采取被动的方式来限制暗光子。由于暗光子的逃逸，带走了天体行星的能量，因此会扰乱天体行星的正常演化。一个简单的标准是暗光子带来的能量流失速率要低于天体行星本身通过光子的散热速率（亮度）。人们使用太阳、水平支恒星、红巨星等天体来限制暗光子的耦合系数强度，在图6中标记为Solar、HB、RG[14]。

（3）库仑力实验（图中标记为Cavendish-Coulomb）：暗光子的存在可以修改我们熟知的库仑定律

其中第二项是有质量的暗光子带来的汤川势能修正。因此，实验可以通过原子核实验对库仑定律的测量来限制暗光子的质量和混合系数[16]。

（4）早期宇宙限制：在早期宇宙中，光子存在几率振荡转化为暗光子A'，然后暗光子逃逸进而改变了可见部分光子谱，在图6中标记为COBE/FIRAS[17]。尤其是随着早期宇宙宇宙膨胀过程，等离子体的密度随时间而减小。当等离子激元（plasmon）的质量和暗光子质量相等时，振荡会有共振增强。

现有的实验观测已经排除了很大部分暗光子参数空间。暗光子模型是一类具有良好物理动机的连接可见世界和暗物质世界的媒介粒子。因此，探测暗光子是探索暗物质世界的一种重要手段。粒子物理理论家和实验家也提出各种提议，进一步在更大的参数空间搜寻暗光子。

6 暗光子自身作为暗物质

当暗光子质量很低的时候，它的标准模型衰变道为A'→3γ。该过程是一圈过程，受到高阶的结构精细常数α和电子质量me的压低。如果选取较小的ϵ（见图6中的白实线和白虚线），可以使得暗光子的寿命长于宇宙寿命，因此可以作为暗物质的候选者。由于其非常低的质量，暗光子的宇宙丰度获取机制与暗物质热退耦合机制完全不同。通常，暗光子暗物质需要通过另外的机制来获得正确的宇宙丰度，例如增强的错位机制、宇宙弦衰变、暴涨涨落等。

上一节我们介绍了几种主要的暗光子实验限制。然而，上述限制并不要求暗光子是暗物质。前面暗光子不是暗物质的情况中，我们需要暗光子的源，不论是实验室主动产生或者是天体作为热源产生。而在暗光子作为暗物质的情况，暗光子有一个宇宙学上给定的能量密度。实际上，暗光子作为暗物质之后，通常实验对其耦合系数的限制还会变得更强。其原因是暗光子暗物质的存在，会通过它对电磁相互作用流的耦合，影响我们的可见物质世界。暗光子暗物质对可见物质的影响，相当于一个广泛存在于空间中暗电磁场。暗电磁场的能量密度等于暗光子暗物质的能量密度，它对可见物质的影响与普通振荡电磁场类似，振荡频率与暗光子的德布罗意频率相同，但是相互作用强度受到耦合系数的压低。对于暗光子暗物质，有以下几类主要的实验限制：

（1）暗光子暗物质对星际物质的加热（图6中标记为DPDM heating）：星系里的物质、气体云等含有被电离的自由电子，它们在暗光子暗物质的等效振荡电磁场中被加热，会影响其自身的散热曲线。天文学对星际物质的加热和散热曲线的观测研究，可以限制暗光子暗物质的耦合系数。

（2）暗光子暗物质对宇宙微波背景辐射的影响（图6中标记为DPDM）：在宇宙早期，暗光子暗物质可以发生振荡A'→γ，成为可见物质世界的光子。因此，额外光子的注入将会破坏宇宙微波背景谱的形状，受到PLANCK卫星实验观测的限制。

（3）暗物质直接探测中的电信号事件：在暗光子暗物质的质量为10-105电子伏特的范围时，当暗光子暗物质进入到直接探测实验探测器内，探测物质的原子核中的电子可以吸收暗光子然后被电离，然后产生电信号事件[20]。因此，暗物质直接探测实验如我国的PandaX、CDEX等均可以限制暗光子暗物质。

（4）实验室谐振腔共振探测（图6中的ADMX、HAYSTAC等）：目前实验室通常使用高品质因数的谐振腔，在添加强磁场后用来探测理论上预言的轴子粒子。该类实验也可以用于暗光子暗物质，而且不需要添加磁场。实验通过调整谐振腔的共振频率，对不同质量的暗光子暗物质进行扫描，常见的扫描频率在GHz附近。

（5）实验室宽频谱搜寻（图6中WISPDMX、Dark E-field等）：此类实验使用偶极天线或是高品质谐振腔，但是它记录一个带宽约为500MHz的数据。它可以同时搜寻在此带宽中的共振信号和非共振信号，探测范围在10MHz—GHz的微波波段。

（6）天文射电望远镜探测（图6中FAST）：本文作者之一和合作者曾提出利用天文学微波望远镜的数据来限制暗光子暗物质的耦合系数。第一种方法是，在太阳的日冕层中，等离子体密度随着远离太阳而下降，因此其中的等离子激元的质量也在下降。暗光子暗物质广泛存在于太阳周围。对于固定质量的暗光子，它在某个半径时，自身质量等于等离子激元的质量，因此可以共振转化为单频光子。天文射电望远镜，可以观测来自太阳的单频光来限制暗光子暗物质的耦合系数[18]。

第二种方法是，暗光子暗物质会导致天文射电望远镜的反射镜面上或者天线阵列中的自由电子发生振荡，产生对应频率的电磁波信号。它等效于天文射电望远镜自身吸收了暗光子，并将其转化为可见光子。我们计算了我国的五百米口径球面射电望远镜FAST（天眼）对暗光子暗物质的限制，填补了GHz之上的空白[19]。未来，我国参与的平方公里阵列射电望远镜SKA将会有更强的灵敏度。

7 总 结

天文学已经证实暗物质的存在，但是如何找到暗物质，乃至打开暗物质世界的大门仍然是粒子物理的科学前沿问题。暗光子理论提供了从可见世界通往暗物质世界的桥梁，其意义远超过发现一个新粒子。暗光子不一定是唯一的通往暗物质世界的桥梁，但是其简洁的理论形式为实验搜寻该类媒介粒子，提供了一个优秀的范本。迄今为止，已有很多粒子物理学家在暗光子方向上付出了相当多的努力，当前的实验限制能够横跨10-20eV到TeV的暗光子质量。由于暗光子质量范围广阔，单个实验不可能覆盖所有区域。因此，不同物理学科的实验协同和互补，以及物理学家的交流和沟通至关重要。当前，有更多的实验正在规划和建造，理论上也有更多的思考和探索，希望在未来能够找到真正通往暗物质秘密的钥匙。

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