10分钟一辆的公交车，为什么有时得等上半小时？

通勤是现代人绕不开的话题，前段时间看到了一个调查数据，数据显示全国有1400万人在忍受单程60分钟以上的极端通勤。

全国的情况我并不了解，但就北京而言，1个小时的通勤时间非但不能算是极端，反而能够称得上是“距离很近”了。是什么造成了现代人，特别是大城市的通勤时间如此之长？一个最主要的问题就是距离远，而除此之外，交通状况也是一个重要因素，而说到交通状况，“等车”就是一个绕不开的话题。相信很多人都有类似的经历，每次上下班等车的时候，车总是迟迟不来，经常需要等上20分钟，乃至半个小时，但如果我们打开手机查询这辆车的信息时又会惊奇地发现，原来这个车的间次只是10分钟。

为什么10分钟一趟的公交车，大多数的时候我们都要等上半个小时呢？

这并不是我们的错觉，也不是公交公司有意为难我们，而是一个概率问题。所谓10分钟一辆，指的是发车的平均时间，并不是说每两辆车的发车间隔都刚好相隔10分钟。比如第一辆车与第二辆车的发车时间只相隔了5分钟，而第二辆车与第三辆车的发车间隔为15分钟，一平均就是每辆车的平均发车间隔为10分钟。为什么会这样呢？因为公交公司会根据多种情况来对发车时间进行调配，这是主动的调节行为。

再有，实际路况是多变的，所以每辆车走完全程所花费的时间是不同的，这就导致了车辆再次发出的时间产生了差异。

比如前面的车遭遇了拥堵，而后面的车没有遭遇拥堵，于是追上了前面的车，这就导致前面半个小时都没有车来，而后面又在1分钟之内来了两辆。虽说如此，但车辆的总数是不变的，而一天之内所发出的车次数也不变，所以平均下来，每辆车的时间间隔依旧是10分钟。接下来就是我们所关心的问题了，既然车辆的平均间隔是10分钟，那等车时就应该是有时等得短，有时等得长，可为什么实际情况是大多数的时间我们都要等待很长时间呢？有人把这归结为“幸存者偏差”，实际上并不是，这不是一种错觉，而是一个概率问题。

现在让我们举一个例子。

假设公交公司有10辆车，每辆车的发车间隔为10分钟，而走完全程回到总站刚好是100分钟。但在实际运营中，受主动调配和路况的被动影响，车辆之间的实际间隔发生了很大的偏差，有6辆车的发车间隔只有2分钟，而另外4辆车的发车间隔为22分钟。现在我们可以先计算一下平均的发车间隔，也就是(2X6+22X4)/10，结果为10，显然，尽管实际情况发生了很大的偏差，但每辆车的平均时间间隔依旧为10分钟。这是站在公交公司视角，或者说是上帝视角来计算的概率结果，但对于等车人来说，概率并不是这么算的。

站在等车人的视角来看，概率的计算应该是这样的。

10辆车一共占据100分钟，但是其中6辆间隔2分钟的车，它们只占据了其中的12分钟，而剩下的4辆间隔22分钟的车，却占据了88分钟。也就是说在100分钟的时间里，等车人等到长间隔的4辆车的概率要远远高于短间隔的6辆车。那么这个概率是多少呢？短间隔车的平均等待时间应该是2X(12/100)，也就是0.24，而长间隔车的平均等待时间应该是22X(88/100)，也就是19.36，将二者相加，最后结果等于19.6，所以，对于等车人来说，实际的平均等车时间为19.6分钟。显然，等车人的平均等车时间与车辆发车的平均时间是有很大差异的。

现在我们明白了，公交公司其实并没有骗我们，只不过他们所说的平均发车时间与等车的平均时间之间是存在客观差异的，因为两者的概率计算方式并不相同。

类似的情况在我们的身边其实非常常见，无论你的性格是开朗还是内向，你都会发现，在你的朋友中，大多数人都比你拥有更多的朋友。为什么呢？道理还是一样的，因为虽然朋友多的人和朋友少的人所占的比例是差不多的，但你本身有更大的概率会成为朋友多的人的朋友，而成为朋友少的人的朋友的概率则相对较低，所以在你的朋友中，比你朋友多的朋友的数量，一定多于比你朋友少的朋友的数量。

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