[科普中国]-你知道“质数”有什么用吗？答：变魔术

作者： Albert_JIAO

我们都知道托儿对于魔术师的重要性，可是如果托不在身边，魔术该怎么演呢？ 让下面这个数学魔术来告诉你吧。

这个魔术的道具是红桃A到红桃7七张扑克牌，把它们牌面朝下按数字顺序叠成一叠：

魔术过程

魔术师戴上眼罩，并请一位观众上台按照要求完成一系列操作：先从那叠牌里任意抽一张，记住抽到的牌是什么，并且向台下观众展示。需要注意的是，如果抽到的是A，要求把A放回去，重新抽一张，直到牌不是A为止。

在观众选好牌后，魔术师把观众抽到的那张牌随意地插到剩下那叠牌里，然后洗牌（当然只是做做样子）。期间魔术师戴着眼罩，所以他是什么都看不见的。

接着，魔术师把牌还给观众，要求观众按照下述规则再次洗牌：

按照先前抽到牌的牌面数字，比如3，从这叠牌最上面的一张牌开始，把第1张和第2张放到牌的最下面，把第3张翻过来放在这叠牌的最上面。然后再从这一张翻过来的牌开始，将第1张、第2张放到最下面，第3张翻过来……以此类推，直到把这7张牌全部翻面为止。

当观众完成任务之后，魔术师摘下眼罩，和观众一起检查这些牌，确认7张牌还是原先的7张，没有被掉包。确认完毕，魔术师按住观众左手一阵猛揉，故作冥思状，一通表演后果断猜出观众抽到的牌，在众人的惊讶与掌声中鞠躬致谢，魔术表演完美谢幕。

你看出其中的奥秘了吗？

魔术揭秘

这个魔术的关键在观众“洗牌”部分。 如果多试几次就会发现，无论隔几张翻一次牌，永远不会出现将一张牌从背面朝上被翻到牌面朝上，再翻回到背面朝上的情况，在整个过程中，所有的牌都只会被翻一次。

只有牌数是质数张的一叠牌才有这样的特性，因为一个质数n和从2到n-1之间的所有整数都是互质的 。 如果要将一个牌面被翻过来的牌再翻回去，一定恰好要移动n次牌（n为牌的数量，是质数） ，假设抽到的数字为p，则每次要移动（p-1）张牌到最下方，由于质数n不能被（p-1）整除，所以，无论观众抽到的数字是多少，从第一张被翻开的牌开始到翻牌结束，最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。 到最后一张背面朝上的牌翻成正面为止，一定只翻了7次牌（因为一共只有7张牌）。 这就是选择7张牌而不是6张，8张或9张的原因。

我们再来单独看“洗牌”时扑克牌排列顺序的调换过程。 魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最下面，如果将7张牌按照圆的形式排列，这种操作就相当于旋转这个圆，相邻牌之间的相互顺序并没有变。 当“搬牌”的总张数是7的倍数（相当于使圆旋转360度的倍数）时，这副牌在成一列展开时，顺序就会恢复原样。

说到这里，魔术师的秘密就全被揭开了。 魔术师想知道观众抽的牌是哪一张也就不是一件难事，只要在最开始假装把抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候，记住它被放在了第几张的位置，在最后和观众一起“验证”7张牌时锁定那个位置，直接一看，自然就知道观众抽到的牌是什么。 至于把逮着观众的手来回揉捏的环节，如果观众是漂亮mm嘛，一定要保留，如果观众是个大叔……免掉也无所谓了。

排版：陈小砖

题图来源：pixabay

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