[科普中国]-如果能顺着手电筒的光爬上去，关掉电门后到底会不会掉下来？

作者：逝水

编辑：小柒

01 相声《醉酒》

侯宝林和郭全宝先生的经典相声作品《醉酒》，百听不厌。这段相声最后的大包袱，是这样的：

侯先生拿出一把手电筒，打开电门，让喝醉的郭先生沿着光柱爬上去，郭先生拒绝了，理由是爬到半道，一关电门就掉下来啦。

（关掉电门后，往上爬的郭老师会不会掉下来呢？ ）

中科院高能所的张双南先生曾写了一篇有趣的文章，把这件事当科学问题来研究，假设真的能够顺着光爬上去，关掉电门后，那位老兄会不会掉下来？

张老师的这篇文章写得很有趣。他先解释了什么是光压，分析了理论上的确有可能顺着光柱爬上去。至于关掉电门后，往上爬的老兄会不会掉下来，张老师的回答是：

张老师的核心观点是说明光速的有限性，所以用这个故事作为引子。不过这件事要是真的较真，问题并没有那么简单。

02 从轨道说起

要了解郭全宝先生究竟会不会掉下来，除了光压，轨道的问题也至关重要。我们首先要回顾一下中学物理，思考下地球周围那些人造地球卫星，为什么可以保持绕地运动而不掉下来？原因很简单，卫星绕地旋转产生的离心力恰好可以抵消地球对其引力，此时的速度称为环绕速度，达到这个速度就可以成为地球的卫星，而不会掉下来。在地球表面，这个速度就是7.9km/s，即第一宇宙速度。

不过要特别说明的是，由于大气稠密，阻力太大，卫星肯定不能在地球表面这么低的轨道上运行。通常可以稳定运行的最低轨道高度也要在300km左右，在那里，地球对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于第一宇宙速度。

火箭发射其实最终是为了让卫星具有环绕速度，但是由于近地引力大，空气阻力大，所以先垂直向上，尽快获得一定高度，然后再逐步转向水平。最后将卫星送入预定轨道。

卫星环绕地球运动有各种不同的轨道，其中有一条非常有用的特殊轨道，叫做地球静止轨道。通常来说，环绕地球运行的卫星相对地球都是运动的，比如月亮，就不会一直停留在天空某个位置保持不动，所以才会有“月有阴晴圆缺”的诗文。但如果能够让卫星相对地球静止，就非常有利于对地通信，因为这样一来，地面天线就不必跟踪卫星，大大降低复杂程度和成本。

平时大家见到的卫星电视天线是固定不动的，就是因为转播电视信号的通信广播卫星工作在地球静止轨道上，相对地球静止，所以对着它的天线就可以固定指向某个方向而不必转动。

（阿瑟克拉克论文中绘制的地球静止轨道示意图。图片来源：https://www.celestrak.com/columns/v04n07/）

地球静止轨道距离地面的高度35786km，卫星在这条轨道上的绕行速度约为3.07公里/秒，等于地球自转的角速度。

（地球静止轨道。图片来源：ESA）

03 会不会掉下来，还得看怎么爬、爬了多高

再考察我们最初的问题，假设侯宝林先生是在北京玩这个游戏，手电筒的光垂直往上照，而且产生的光压恰好始终等于郭全宝先生的重力。那么，无论郭全宝先生爬了多高，都只有轨道高度，没有切向的速度，所以只要关掉电门，那他肯定会掉下来。张双南老师讲的没错，如果已经爬的足够高，比如30万千米，受光传播速度所限，郭全宝先生实际上要在1秒钟之后才往下掉。

（相声《醉酒》的演员，相声大师侯宝林和郭全宝。）

如果我们的手电筒没有垂直向上会如何？如果手电筒斜一点往上打，还是假设光压始终保持不让郭全宝先生掉下来。这时光压会有一个水平分量，产生的力会不断让郭全宝先生加速。此时就和火箭发射基本是一回事了。

我不知道郭全宝先生到底多重，不然，肯定可以计算出来他在哪个高度的切向速度能达到环绕速度，如果这时才关掉电门，郭全宝先生不仅不会掉下来，还会像一个卫星那样绕着地球转起来，变成一个真正的“人体卫星”。

再考虑一个特殊情况。假定侯宝林和郭全宝先生是在国外访问时讲这段相声，比如在巴西，而且剧场正好就在赤道上空，那情况又复杂了。假定手电筒是完全垂直的，郭全宝先生已经爬到了距离地球表面35786km，那么由于这个高度上的环绕速度恰好就等于地球自转角速度，如果恰好在这时关掉电门，郭全宝不仅不会掉下来，还能神奇地“悬停”在轨道上（严格说来，因为地球自转，郭全宝先生并不会保持在原地上空，而是与地球自传保持同步），从太空俯看着侯宝林先生。想着这一幕，忍不住就觉得好笑。

04 总结

概括来说，关掉电门后，郭全宝先生到底会不会掉下来？这的确是个好问题，而且这个问题并没有唯一答案，要看当时在什么地方，手电筒的光柱是不是垂直向上的，以及关电门的时机。

一个笑话中的问题，回答起来并不容易，因为其中蕴含着最深刻的科学道理，认真思考，就能够从中学到更多。

排版：大庆