[科普中国]-为什么放大镜不能把角放大？

在生活中，放大镜是一种“有魔力”的工具，能放大物品的它帮助人们更加清晰地看到事物。但是有一种东西，无论多高级的放大镜，都无法将其变大，这个东西就是“角”。

角在数学中的存在感很强，它由两条射线组成，其角度的大小就由这两条射线的位置，即张开的程度所决定。当一个角被置于放大镜下，这两条射线的粗细和长短会有所变化，但张开的程度不会改变，即角度不变。

放大镜只能放大物体。透过它，事物各部分会成比例地放大，但是其形状并不会改变。

当我们用放大镜看角的时候，组成角的两条射线位置并没有发生改变。原来是水平的，放大以后它们还是水平的；原来是斜着的，放大后它们还是斜着的;原来是垂直的，放大后它们还是垂直的。

在这样一个有“变”也有“不变”的过程中其实蕴含着一个非常有趣的数学原理。

在数学上有一个定义是相似变换，指的就是把任何三角形通过放大、缩小等过程变成它的相似三角形。它的特性就是保持直线和角度不变。

而像放大镜这样，把一个图形变成另一个图形(这里是放大了若干倍的图形)的过程就可以称为相似变换。

事实上，除了放大镜，我们还可以观察到许多相似变换的应用，比如我们家里使用的投影仪。当利用投影仪把图像胶投影到屏幕上，屏幕上的图像和胶片上的图像只是大小不同，并没有发生形状的改变。

当然，这一切相似变换的呈现也有其前提，就像投影仪必须安装完好，镜子要绝对平整。

如果投影仪安装存在歪斜，那投影在屏幕上的像就会变形，角度不再保持不变；如果镜子是凹或凸的哈哈镜，那么镜子中的影像就会是扭曲的，直线变成了曲线，这样就都不是相似变换了。

因此我们可以看出，直观上没有变形的才是相似变换。在数学中，直线和角度称为相似变换的不变量。

事实上，数学中还有很多其他重要的变换，它们也有各自的不变量。

本文由山东省威海市凤林学校二级教师刘欢进行科学性把关。

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