[科普中国]-趣味冰雹猜想

数学领域中有这样一个有趣的问题：任意给一个自然数N，如果它是偶数，就将它除以2，如果它是奇数，则对它乘3再加1，即将它变成对任意的一个自然数施行这种演算手续，经过有限步骤后，最后得到的数值必然是最小的自然数。这一问题被称之“冰雹猜想”，由于在一般情况下，冰雹猜想在演算时数值时大时小，恰如天降冰雹时尺寸的忽大忽小，所以得名。

根据上面的描述，我们以N=9为例进行说明：

9×3+1=28,28÷2=14，14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。

按照特定的规律进行19次演算之后，最终得到的数值为1，即最小自然数，而其中整个演算的路径长度为19。

这一猜想有一个特殊的情况，当N为2的正整数方幂时，会随着演算的进行，数值始终处于减小趋势。除了最终的1之外，演算过程中得到的所有数值都是偶数，所以整个路径长度都非常短。

虽然从形式上看，冰雹猜想的最终演算结果为1，但其实这是一种较为方便的说法。严格说，对于目前所尝试的所有初始值而言，最终的演算都是以 “4→2→1”为结尾。

不仅如此，人们在后续对冰雹猜想做了很多改动或推广，同样发现了很多有趣的结论。比如倘若将冰雹猜想做如下变动：任意给一个自然数N，如果它是偶数，就将它除以2，如果它是奇数，则对它乘3再减1。如此演算之后，经过有限的路径长度，最终的结果必然会出现以下三种形式的循环：

① 1→2→1；

② 5→14→7→20→10→5；

③ 17→50→25→74→37→110→55→164→82→41→122→61→182→91→272→136→68→34→17。

虽然现阶段通过大量的列举满足了冰雹猜想的规律，但并没有人通过数学的方法来证明，故只能将其称之为猜想。但这一科学假说的提出，对数学之路的探索起到了非常重要的作用。相信在不远的未来，冰雹猜想能够通过某种方式得以证明。

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