[科普中国]-神奇的缺8数

“8”是一个很特别的数字。在中国人的传统观念中，“8”与“发”谐音，有着发财、发达的含义，所以含有“8”的车牌、手机号都很受人欢迎；在西方观念中，“8”象征再生数、复活数、永恒的数。所以“8”是很让人喜欢的。但是，有一串神奇的数字“缺8数”却是没有8的。这串神奇的数字是“12345679”，因为没有8，所以被称为缺8数。它有诸多奇妙的性质。

“清一色”之谜：

这个可不是我们听过的麻将中的清一色，而是缺8数的一种特殊形式。其规律是缺8数在乘1—81中9的倍数可以得到“清一色”。即缺8数与9，18，27，36，45，54，63相乘会得到一串清一色的数字。

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

……

“三位一体”之谜：

当缺8数与3，6，12，15等3的倍数但不是9的倍数的数字相乘时，会得到三位一体的数字，如：

12345679×3=370，370，370

12345679×6=740，740，740

12345679×12=148，148，148

12345679×15=185，185，185

12345679×21=259，259，259

12345679×24=296，296，296

……

其中也有特殊情况，如12345679×345=4259，259，255，这同样是缺8数，结果的首位数4加到尾数上，即255+4=259，此时又符合缺8数的形式；再如12345679×1245=15370，370，355，首二位数15加到尾两位数上，355+15=370，也符合缺8数的形式。

“轮流休息”之谜：

当缺8数与10、11、13、14、16、17相乘，可以发现当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同，并缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在，就轮不到它们休息了：

12345679×10=123456790（数字8休息）

12345679×11=135802469（数字7休息）

12345679×13=160493827（数字5休息）

12345679×14=172839506（数字4休息）

12345679×16=197530864（数字2休息）

12345679×17=209876543（数字1休息）

“一以贯之”之谜：

当与缺8数相乘的乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，如以下几个例子：

当乘数为9的倍数：12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

当乘数为3的倍数，但不是9的倍数：12345679×84=1037，037，036。此时只要把乘积中最左边的数1加到最右边的6上，又出现了“三位一体”。

当乘数为3n+1或3n+2类型时：12345679×98=1209876542，表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，此时结果就是一个“缺1数”，但仍是轮流“休息”。

走马灯之谜：

当缺8数与10、19、28、37、46，形如等差数列9n+1的数相乘，会使1、2、3、4、5、6、7、9这8个数字不断轮换顺序，如同走马灯一样：

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

……

当我们竖着看的时候，可以很清楚地看到规律：123456，234567，345679，456790……其实，走马灯之谜可以由“清一色”推断出，属于清一色的一个变数：

12345679×10=12345679×9+12345679=111111111+12345679=123456790

12345679×19=12345679×18+12345679=222222222+12345679=234567901

12345679×28=12345679×27+12345679=333333333+12345679=345679012

……

所以，“清一色”也可以看作是“三位一体”的一个特例：

12345679×9=111，111，111

12345679×18=222，222，222

12345679×27=333，333，333

12345679×36=444，444，444

……

以上是缺8数和不同的数字在一起进行运算时产生的有趣现象，一串特殊的数字可以得到如此多的结论，数学的魅力当真是无穷。

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