[科普中国]-美丽的植树图案

很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树作为生日礼物。阿拉伯数字国王十分高兴，他命令大臣将这20棵树栽在宫廷花园里，要求每行要有4棵，还要使行数最多。大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽种这20棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。大臣日夜思索，翻了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验，还是没有任何头绪。突然有一天大臣看到一张名为山姆·劳埃德的数学家设计的图案，极其美妙，图中所栽的树不论横数、竖数或斜数，每行都是4棵，一共18行。大臣立即把图案献给国王，国王赞叹不止，并将这个图案命名为“20图案”，并立即派人按照“20图案”把20棵树种在宫廷的花园里。

20棵树的问题，源于植树，升华在数学的图谱学中。图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。20棵树植树问题，简单地说就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植（组排），才能使行数更多？

早在16世纪，古希腊、古罗马、古埃及先后完成了16行图的排列，如图2。

进入18世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行，但一直未能见其发表他绘制出的18行图。直到19世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆•劳埃德完成并绘制出了精美的18行图，如图3。此后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱。

进入20世纪后，电子计算机得到了大力发展。电子计算机的普及和应用在数学领域中大显身手。数学上的20棵树植树问题也随之有了新进展。在20世纪70年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机，超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的20行图，如图4，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录，并保持至今。

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