[科普中国]-解析几何的发明

在数学研究中，解析几何也被称为坐标几何或笛卡尔几何。基本思想是通过笛卡尔坐标系对几何进行研究。我们常用的几何维度为二维或三维，即欧氏平面或欧氏空间中的几何。解析几何使用数字、变量或公式对几何进行数学上的表示，在笛卡尔平面或空间直角坐标系中以数字的方式定义几何形状。解析几何的发明标志着数学从直观的、常量的时期进入到抽象的、变量的时期。

古希腊几何学家梅内克缪斯发现了圆锥形截面，也就是椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线，并发现它们是可以通过两个未知数的方程确定的曲线。梅内克缪斯使用了与坐标非常相似的方法解决问题，被认为是解析几何最早的萌芽者。之后，古希腊的阿波罗尼奥斯发表了《圆锥曲线论》，他对基准线、直径与切线的使用与我们现代使用的坐标系基本没有差别，他以圆锥体底面直径作为横坐标，将圆锥体过顶点的垂线作为纵坐标。阿波罗尼奥斯之所以没能成为解析几何的开创者，主要是因为他没有考虑到负数值，并且他对坐标系的建立需要依托于已经存在的圆锥曲线，而没有发现在未知圆锥曲线的基础上确定方程。

1637年，笛卡尔出版的《更好地指导推理与寻求科学真理的方法论》又称《方法论》的三篇论文中，有一份附录名为《几何学》，这不仅成为解析几何的起点，也为欧洲的微积分学奠定了基础。虽然笛卡尔通常被认为是坐标平面的发明者，但事实上他的书中只是提到了相关概念，而没有直接给出现代直角坐标系。现代直角坐标系的创作、发展与完善是由其他数学家慢慢补充的。

变量这个概念也是如此，笛卡尔在《新几何学》中将一些量称为“未知和未定的量”，而没有直接提出“变量”这一术语。

笛卡尔将代数与几何联系在了一起，将方程与曲线等量齐观，同时也开创了使用计算的方法证明几何的先例。

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