[科普中国]-厉害了，算术小妙招

我们在生活中经常会运用到数学中的原理以及公式，例如：出门购物需要使用“加减乘除”；计算房屋、土地的面积使用“面积公式”；建筑艺术中运用“黄金分割率”等，它们不仅能帮助我们轻松解答生活中遇到的一些问题，还给我们带来了数学计算的奥妙和乐趣。

我们在生活中经常会遇见需要计数的事情，当然，很多计算都很简单，但如果遇到数目较大，哪怕计算机去计算也会很困难呢？这时候，数学中一些计算公式、计算小妙招就可以帮我们轻松的解决难题。

假设一堆圆木呈规律的摆放，第一层有1根，第二层有2根，第三层有3根，以此类推一共有5层，那么这对圆木垛共有多少根木头呢？一般的算法我们会进行数量的加法：1+2+3+4+5=15,所以这堆圆木共有15根木头。

这种计算方法简单明了。可是，假设这个圆木垛一共有100层呢？如果还使用这样的计算方法：： 1+2+3+4+5+6+……………+95+96+97+98+99+100=5050，虽然这样也可以计算出来，不过肯定是需要计算机和时间的，显然这样直接相加的计算方式并不适用所有情况。

这个时候，数学中的计算妙招就派上用场了。关于圆木垛的计算，有一个这样的计算公式：（第一层的根数+最后一层的根数）×层数÷2，运用到刚才的例子当中就是:（1+5）×5÷2=15（根），正好是每层相加的根数。由此，100层的圆木垛一共有：（1+100）×100÷2=5050（根），这样的算术小妙招是不是为我们省了很大的精力呢！

接下来，我们再思考一个延伸问题，假设一堆圆木呈规律的摆放，第一层有3根，第二层有4根，第三层有5根，以此类推一共有8层，那么这对圆木垛共有多少根木头呢？

运用我们刚学到的计算方式：（第一层的根数+最后一层的根数）×层数÷2，我们会发现最后一层的根数没有直接给出，根据题目我们可以推算出第8层有10根木头。同样的道理，假设圆木垛有100层，那么最后一层又是多少根呢？如果还用老办法去推算，又是一件相当费时费力的事情。关于最后一层的根数也有一个公式：第1层的根数+（层数-1）×每层的差数，即：3+（8-1）×1=10（根），可以得出最后一层的圆木根数。所以假设圆木垛有100层，那么最后一层的根数为：3+（100-1）×1=102（根）。算出了最后一层的根数，那么这个圆木垛的总根数为：（3+102）×100÷2=5250（根）。

像巧算圆木垛这样运用数学中的算术公式为我们的生活解决难题的妙招还有很多，等着我们去发现和应用。

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