[科普中国]-阿基米德和球的相关性质

阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家。在他现存的著作中，有三本是关于平面几何的，分别是《圆的度量》、《抛物线的求积》和《论螺线》；还有两本是关于立体几何，分别是《论球和圆柱》、《论劈锥面体和球体》。

据说，阿基米德十分喜欢几何，他喜欢在沙盘上画各种各样的几何图形。在研究几何的过程中，他创造了用力学原理来证明几何定理的方法。在阿基米德给他的好朋友——亚历山大图书馆馆长埃拉托色尼的一封信中，他用物理学中的杠杆原理，得出球的体积是，他说：“一旦这个方法确立后，我的同代人或我的后继者就会利用这个方法又发现一些定理。”

根据阿基米德的研究，可以得出关于圆柱体内球的几何定理：圆柱体体积是内切球体积的；圆柱体表面积是内切球表面积的。

定理证明如下：设圆的半径为，可知圆柱的高为2R。

（1）则圆柱的体积；球的体积为，体积比。

（2）圆柱的表面积+=，球的表面积为，表面积比。

审核人：丁益祥

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