[科普中国]-等效电路

所谓等效，是指将电路中某一部分比较复杂的结构用一比较简单的结构替代，替代之后的电路与原电路对未变换的部分（或称外部电路）保持相同的作用效果。1

人们习惯上常说的等效，主要是对一个线性二端网络而言的。如果两个二端网络的伏安关系完全相同，那么这两个网络是等效的。等效的两个网络内部可以具有完全不同的结构，但对于任意一个外电路，它们具有完全相同的响应。简言之，等效是对网络外端口的等效，对网络内部不等效。在等效条件下，用一个网络替换另一个网络，端口伏安关系不变，称为等效变换。等效变换只适用于线性网络，不适用于非线性网络。1

概念所谓“等效”，是指在保持电路的效果不变的情况下，为简化电路分析，将复杂的电路或概念用简单电路或已知概念来代替或转化，这种物理思想或分析方法称为“等效”变换。需要注意的是，“等效”概念只是应用于电路的理论分析中，是电工教学中的一个概念，与真实电路中的“替换”概念不同，即“等效”仅是应用于理论假设中，不是真实电路中的“替换”。“等效”的目的是为了在电路分析时，简化分析过程，易于理解的一种电路分析手段。4

常用方法等效电阻法电阻的串联：2

下图（a）所示是n个电阻相串联组成的二端网络，其特点是电路没有分支，流过各电阻的电流相同。根据KVL和欧姆定律有：2

Req称为这些串联电阻的等效电阻。显然，串联等效电阻值大于任意一个串联其中的电阻阻值。用等效电阻替代这n个串联电阻的组合，电路被简化为下图（b）。2

图（a）和图（b）的内部结构显然不同，但是它们在端钮a、b处的伏安关系却完全相同，即它们互为等效电路，图（b）为（a）的等效电路。2

电阻的并联：2

下图（a）所示是n个电导（电阻）相并联组成的二端网络，其特点是相并联的各电导（电阻）两端具有相同的电压。根据KVL和欧姆定律则有：2

式中Geq称为等效电导，图（b）为（a）的化简等效电路。2

等效电源法一般来说，凡是具有两个出线端的部分电路称为二端网络。网络内部不含电源的称为无源二端网络，如下图（a）所示，网络内部含有电源的则称为有源二端网络，如下图（b）所示。直流无源二端网络可以用一个等效电阻代替，等效电阻可以按电阻串并联等关系化简求得。3

对于复杂电路，有时只需要计算电路中某一条支路的电流时，可以将电路中其余部分用一个等效电源代替。如下图（a）所示电路，如果只要求R4支路电流I4时，可以将R4支路划出，把其余部分看作一个有源二端网络，即下图（b）中虚线包围的部分来代替。3

由于理想电源元件分为理想电压源和理想电流源，因此，等效电源定理又分为戴维宁定理和诺顿定理。3

戴维宁定理

戴维宁定理指出：对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络可用一个理想电压源和一个电阻串联的电路模型来等效。这个电路模型称为电压源模型，简称电压源。电压源中理想电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U，与理想电压源串联的电阻等于此有源端网络内部除去电源（即将所有理想电压源短路、所有的理想电流源开路）后，在其端口处的等效电阻R，下图表示了这种等效关系，即图（a）用图（b）等效变换后，使复杂电路简化为单回路电路求解，而U是通过求解有源二端网络的开路电压所得，如图（c）所示，R0是将有源二端网络内部除去电源，成为无源二端网络后所得的等效电阻，如图（d）所示。3

诺顿定理

诺顿定理指：对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络可以用一个理想电流源与一个电阻并联的电路模型来等效。这个电路模型称为电流源模型，简称电流源。电流源中理想电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流Ⅰsc，与理想电流源并联的电阻R0的求法与等效电压源的电阻求法相同。下图表示了这种等效的关系，即图（a）用图（b）等效变换后，使复杂电路简化为简单电路求解，Ⅰsc是通过求解有源二端网络的短路电流所得，如图（c）所示。3

由此可见，一个有源二端网络既可用戴维宁定理化为戴维宁定理图（b）所示的等效电压源，也可用诺顿定理化为上图（b）所示的等效电流源，两者对外电路而言是等效的，两者之间可以等效变换，其等效变换的关系是：3

电路图电势法**(节点法)**

把电路中的电势相等的结点标上同样的字母。5

把电路中的结点从电源正极出发按电势由高到低排列。5

把原电路中的电阻接到相应的结点之间。5

把原电路中的电表接入到相应位置。5

支路电流法支路电流法是以支路电流为变量，直接运用基尔霍夫电流定律（节点）和电压定律（回路）列方程，然后联立求解的方法，它是电路分析最基本的方法。6

支路电流法的分析步骤：6

标出各支路电流的参考方向；6

判别电路的支路数和节点数，确定独立方程数，独立方程数等于支路数；6

根据基尔霍夫电流定律，列写节点的独立电流方程，独立电流方程数为n-1；6

根据基尔霍夫电压定律，列写独立的回路电压方程，独立电压方程数为6-（n-1），或为网孔数；6

联立独立电流、电压方程，求解各支路电流。6

本词条内容贡献者为:

陈波 - 副教授 - 中央财经大学