[科普中国]-典范方程组

典范方程组是由廖山涛独创的分析式定量估计方法，用它来研究流是十分有效的，这一套方法被概括为典范方程组。

简介典范方程组是由廖山涛独创的分析式定量估计方法，用它来研究流是十分有效的，这一套方法被概括为典范方程组。典范方程组的基本思想是把微分流形上的常微系统的相空间经过适当途径把它化为欧氏空间上的常微分方程组来讨论。

具体内容设M是紧致n维黎曼流形，S是M上的C1常微系统（即C1向量场）。令φt是S在M上产生的流，这个流在切丛TM上诱导出一个单参数变换群 从而在正交p标架丛𝓕p(1≤p≤n)上诱导出一个单参数变换群𝒳t:𝓕p→𝓕p(t∈R)，以Pro jk表示p标架向第k个基向量的投射。对任何一个β∈𝓕p，函数ζβ·k(t)=||Pro jk𝒳t(β)||对t∈R连续可微，因而在正交p标架𝓕p上可定义函数 它被称为S的示性函数。

规范正交p标架丛 是𝓕p的子丛，𝒳t(β)和ωk(β)(k=1,2,...,p)在上自然也有定义。将𝒳t(β)规范化又可得到，这样又诱导了一个上的流任给β∈，由于对任意b∈M，和都是的基底，故可写成其中Cβ(t)是三角式矩阵，其对角线系数顺序是对角线下面的系数都是0。Cβ(t)对t∈R连续可微，且满足方阵方程记Rβ(t)tr是矩阵Rβ(t)的转置，线性常微分方程组(Rβ)称为S以β为基的线性化方程组。

廖山涛把导出线性化方程组(Rβ)的手续称为大范围线性化。对，按以下方法定义一个从Rn+1到M的C∞映射𝓟β：这里t∈R，，exp是黎曼流形M的指数映射。记𝓟β,t(y)=𝓟β(t,y)，对于M上的向量场S，可惟一确定和满足条件记廖山涛把向量场S表示为方程组它称为向量场S的典范方程组。

应用典范方程组可以用来研究向量场在C1扰动下的性态。

例如，应用典范方程组可以对推广的C1封闭引理及双曲不变集半结构稳定性给出证明等。1

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所