[科普中国]-自然分解公理

自然分解公理（natural decomposition axiom）是判定扫除空间的四条公理之一。

简介自然分解公理是判定扫除空间的四条公理之一。

若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，则存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，这个性质称为自然分解公理。

扫除空间在具有可数基的拓扑空间X上，一族非负下半连续函数构成的凸锥𝓦满足下面四条公理时，称(X,𝓦)为一个扫除空间：

1.𝓦中任何单调增加列的极限函数仍属于𝓦；

2.对𝓦的任何子集𝓥，其下确界函数g=inf𝓥关于𝓦细拓扑的下半连续正则化仍属于𝓦，这个性质称为下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，则存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，这个性质称为自然分解公理；

4.存在一个由X上的连续函数构成的、满足一定条件的函数锥𝓟，使得𝓦中的每个函数都可表示为𝓟中某个单调增加列的极限。𝓟中的元素称为连续位势。1

凸锥一类特殊的凸集被称之为凸锥，它有极其重要的性质和应用。既是锥又是凸集的点集称之为凸锥。常见的凸锥包括：二维平面中的半射线、整个n维欧式空间等。

凸锥中有一个重要的定理，凸锥分离定理。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所