[科普中国]-萨德定理

萨德定理是映射临界值全体为零测度的定理，它肯定了光滑映射具有“足够多”的正则值。

简介萨德定理是微分流形上有关可微映射的正则值与临界值集合的一个重要定理，它肯定了光滑映射具有“足够多”的正则值。

若M,N分别是m维，n维微分流形，f:M→N是Cr映射，r>max{0,m-n}，D是f在M中的临界点的集合，则f(D)是N中的零测集。

应用萨德定理在微分拓扑、代数拓扑中有较多应用。例如，证明托姆横截性定理、惠特尼嵌入定理、布劳威尔不动点定理等。

作为萨德定理的推论有布朗定理：光滑映射f:M→N在N中的正则值集合W是稠密的。1

零测度零测度就是某个集合的测度为0。

数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学