[科普中国]-博特周期性定理

博特周期性定理是匈牙利著名数学家博特（Raoul Bott，1924.9.24-2000.12.20）证明的一个周期性定理。引入了莫尔斯-博特函数，博特-陈形式，参与了阿蒂亚-辛格指标定理的奠基性工作，在几何学和拓扑学领域做出了许多伟大的开创性贡献。

博特（Raoul Bott）在2000年获得沃尔夫数学奖。1

定理内容博特周期性定理描述了酉群的同伦群和正交群同伦群的周期性。 简单的讲：

注意第2和第3个等式蕴涵了正交群的同伦群具有周期8。拉乌尔·博特开始是用莫尔斯理论证明的，后来又出现了K理论的证明。

莫尔斯理论在微分拓扑中，莫尔斯理论的技术给出了一个非常直接的分析一个流形的拓扑的方法，它是通过研究该流形上的可微函数达成。根据莫尔斯的基本见解，一个流形上的一个可微函数在典型的情况下，很直接的反映了该流形的拓扑。莫尔斯理论允许人们在流形上找到CW结构和柄分解，并得到关于它们的同调群的信息。在莫尔斯之前，凯莱和麦克斯韦在制图学的情况下发展了莫尔斯理论中的一些思想。莫尔斯最初将他的理论用于测地线（路径的能量函数的临界点）。

K-理论在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为代数K-理论；在算子代数中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。

在物理学中，K-理论特别是扭曲K-理论出现在第二型弦理论，其中猜测它们可分类D-膜、拉蒙-拉蒙场以及广义复流形上某些旋量。具体细节参见K-理论 (物理)。

另见上同调论列表

K-理论 (物理)

L-理论

博特周期性

拓扑K-理论

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本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学