[科普中国]-单位脉冲响应

单位脉冲响应(Unit impulse response)系统对单位脉冲输入的响应。也称作记忆函数。脉冲响应确定一个线性系统的特性，包含有与频率域中的传输函数相同的信息，而传输函数是脉冲响应的傅立叶变换。线性系统的输出由系统的输入与它的脉冲响应的卷积给出。

含义单位脉冲响应是指一个无穷大的瞬时冲激，并且由于其在时间轴上的积分为1，而t又趋向于零，所以单位脉冲响应的大小应该是无穷大，但是要知道的是，无穷大量也有大小比较，所以单位脉冲响应可以用一个系数对之进行量度。

公式在数字信号处理中，单位脉冲响应代表系统的性质，是描述系统的数学公式，也是系统的数学模型。例如：当系统的初始状态为零时，这时给系统输入一个单位脉冲序列x(n)=δ(n)，则系统的输出称为单位脉冲响应，简称脉冲响应，用符号h(n)表示[1]。1

单位脉冲序列δ(n)的定义是

其波形如下图所示，左图是用数学软件MATLAB画的波形图，右图是按传统坐标图画的波形。为了醒目，序

列的值在图形中用顶部带实心点的竖线表示，每根像火柴棍的点线表示一个采样值；横坐标表示时序n，纵坐标表示序列，实心点的高度表示信号值2。

单位阶跃响应单位阶跃响应是指系统在单位阶跃信号的作用下所产生的零状态响应。因为其能很大程度上反应系统的动态特性，所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。

作用与意义系统动态性能分析

动态性能是系统性能的一个十分重要的指标，通常用阶跃信号作用来测定系统的动态性能。

一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。

针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。

建立系统响应模型

对于典型的输入信号，如冲激信号、阶跃信号、斜坡信号等，都建立有响应模型（在此即单位阶跃响应模型）。根据模型，可以快速判断出实际系统的动态性能指标参数，只需要代入实际系统的相关测量参数，就可以定量分析其性能指标。3

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院