[科普中国]-冯·诺伊曼代数

冯·诺伊曼代数亦称弱闭对称算子环，是一类由算子构成的弱闭的C*代数。

简介冯·诺伊曼代数亦称弱闭对称算子环，是一类由算子构成的弱闭的C*代数。

令𝓑(H)为希尔伯特空间H上有界线性算子全体所成的C*代数，其中∗运算为取共轭。如果𝓜是𝓑(H)的含恒等算子I的巴拿赫∗子代数（即自伴子代数），且关于𝓑(H)的弱算子拓扑是闭的，则称𝓜为冯·诺伊曼代数，常简称v.N.代数（关于算子范数拓扑为闭的巴拿赫∗子代数是C*代数）。

判定𝓜成为冯·诺伊曼代数，当且仅当下列条件之一成立：

1.𝓜是含I的巴拿赫∗子代数，关于强算子拓扑为闭；

2.𝓜是含I的C*代数，且作为巴拿赫空间，它是某个巴拿赫空间的共轭空间。

发展冯·诺伊曼代数是冯·诺伊曼(vonNeumann,J.)等人于1935年开始研究的一类算子环，他们得到完整而深入的结果，后人为纪念这一数学理论的奠基者，就以他的名字来命名这类算子环。

有些文献把冯·诺伊曼代数定义为𝓑(H)中弱（强）闭自伴子代数（不必含恒等算子I）。1

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院