[科普中国]-对偶不变性

对偶不变性指对偶线性空间相容拓扑不变的性质。集合的有界性就是一个对偶不变的性质。

简介对偶不变性指对偶线性空间相容拓扑不变的性质。

设(X,Y)是对偶线性空间，对于X上任给的相容拓扑τ1,τ2，由定义可知，(X,τ1)'=(X,τ2)'=Y。

如果某命题对某个相容拓扑τ1成立，则必对任何其他的相容拓扑τ2也成立，也就是说命题仅和对偶有关，而与X上相容拓扑的选取无关，就称此命题具有对偶不变性。

应用集合的有界性就是一个对偶不变的性质。

设(X,Y)是对偶线性空间，则对X的所有相容拓扑，都有相同的闭凸集，有相同的闭线性子空间，有相同的桶集。1

相容拓扑相容拓扑是一种局部凸拓扑。

设(X,Y)是对偶线性空间，若τ是X上的局部凸拓扑，使得X上关于τ连续的线性泛函全体(X,τ)’恰好是Y，则称τ是X上的一个相容拓扑。

弱拓扑a(X,Y)是X上最弱的相容拓扑。

相容拓扑是对偶线性空间中很值得研究的一种局部凸拓扑，并且需要刻画出所有这样的拓扑。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学