[科普中国]-算子值域

算子值域是巴拿赫空间中的一类线性子空间。例如，巴拿赫空间中每个闭线性子空间都是算子值域。

简介算子值域是巴拿赫空间中的一类线性子空间。

设R是巴拿赫空间X的线性子空间，如果存在巴拿赫空间X1以及X1到X中的有界线性算子T，使得R就是T的值域（像域），即R=T(X1)，则称R是一个算子值域。1

实例例如，巴拿赫空间中每个闭线性子空间都是算子值域，因此算子值域可视为闭线性子空间概念的推广。

应用利用算子值域可把闭图象定理做如下推广：设A是从巴拿赫空间X到巴拿赫空间Y中的线性算子，如果A的图象是算子值域，则A必是有界的（即连续的）。

线性子空间线性子空间（又称向量子空间，简称子空间）是线性空间中部分向量组成的线性空间。设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院