[科普中国]-可逆线性算子

可逆线性算子是一种具有有界逆映射的线性算子，是线性代数中可逆矩阵概念的一种推广。

简介可逆线性算子是一种具有有界逆映射的线性算子，可逆线性算子是线性代数中可逆矩阵概念的一种推广。

设X,Y是赋范线性空间，T是线性算子，𝓓(T)⊂X，𝓡(T)⊂Y。如果𝓡(T)=Y，T是一对一的，且T-1有界，则称T是可逆线性算子。1

线性算子线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。

设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，则称T是可加算子。如果对每个x∈D和实数α有T(αx)=αTx，则称T是实齐次的，如果对一切a∈K这个关系式都成立，则称T是齐次算子。

如果T既是可加的又是齐次的，则称T是线性算子或线性映射，D称为T的定义域，常记为𝒟(T)。

当𝒟(T)=X时，称T是X到Y的线性算子。特别地，当Y=K（或Y是一维线性空间）时，T称为D上的线性泛函。线性泛函是线性算子的特殊情形。

可逆矩阵矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

设是数域，，若存在，使得，为单位阵，则称为可逆阵，为的逆矩阵，记为。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院