[科普中国]-高阶弗雷歇微分

高阶弗雷歇微分亦称高阶强微分，简称高阶F微分或高阶微分，是 F 微分概念的高阶推广形式。

简介高阶弗雷歇微分亦称高阶强微分，简称高阶F微分或高阶微分，是 F 微分概念的高阶推广形式。

一阶 F 微分设 X，Y为赋范线性空间，Ω 是 X 中的开集，f:Ω→Y，x0∈Ω。归纳定义f 在x0的n阶F微分，记为。一阶 F 微分，即F微分已有定义。

定义设 f 在x0的某邻域中有n阶F微分，若存在有界(n+1)线性算子

使得对任意对，有

其中

则 称为 f 在x0的(n+1) 阶 F 微分，记为。1

弗雷歇微分弗雷歇微分简称F微分，亦称强微分，是数学分析中全微分概念和变分法中强变分概念的推广。

强可微的概念是由弗雷歇于1910年引入的。

设X,Y为赋范线性空间，Ω是X中的开集，f:Ω→Y是映射，x0∈Ω。若存在有界线性算子A:X→Y ,使得f(x0+h)-f(x0)-Ah=o(||h||)，其中o(||h||)/||h||→0(当||h||→0)，则称 f 在x0弗雷歇可微（简称F可微）或强可微，A称为f在x0的弗雷歇导算子（简称F导算子）或强导算子，记为df(x0)或f'(x0)，Ah称为f在x0沿h的F微分或强微分，记为df(x0;h)或f'(x0)h。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院