[科普中国]-希尔伯特流形

希尔伯特流形（Hilbert manifold）是模空间为希尔伯特空间的巴拿赫流形。

简介希尔伯特流形是模空间为希尔伯特空间的巴拿赫流形。1

模空间（Moduli Space）

模空间是代数几何中重要的研究对象，分粗略的模空间和精细的模空间。

考虑一类代数对象（比如同亏格的代数曲线）和他们的等价关系，粗略地说，模空间是新的代数对象（代数簇，或者概形等），它能够作为前者的参数空间。也就是说，模空间中的每一个点代表了这类代数对象的一个等价类。严格地说，模空间还要满足额外的性质，比如泛性质。

希尔伯特空间希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。

与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列等价于收敛序列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院