[科普中国]-哈托格斯现象

复平面上任何单连通的开集上都存在一个单复变函数，它不能延拓到这个开集之外--满足这种性质的开集叫做全纯域。但是在多复变函数里却发生了奇特的现象：有一些开邻域，它们上面的任何全纯函数都可以延拓到外面去。这种现象称为哈托格斯现象现象。

简介哈托格斯现象是多复变函数论中的特殊现象。

设D为Cn中的域，其中n≥2。若K为域D中紧子集（即有界闭集），且D\K为连通子集，即为D的子域，若域D\K上的函数f全纯，则f可解析开拓到域D上。换句话说，存在域D上的全纯函数F，使得F限制在子域D\K上为函数f。

应用哈托格斯现象这个性质是多复变函数论的本质性质，它说明：在一个域中挖一个洞，则全纯函数全部可以开拓到这个洞中，所以，在多复变函数论中，不存在孤立奇点。

换句话说，一个函数的奇点若存在，则必成片，且到边界点上，全纯域的边界是自然边界。1

多复变函数论数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的分支学科，有时也称多复分析。它虽然有着经典的单复变函数的渊源，但由于其特有的困难和复杂性，在研究的重点和方法上，都和单复变函数论（见复变函数论）有显著的区别。

因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学