[科普中国]-全状态回授

全状态回授（Full state feedback）也称为极点安置（pole placement），是反馈控制系统理论中的一种控制方式，规划受控体的闭回路极点在S平面中事先定义的位置上。

定义在规划控制系统时，会希望可以规划极点的位置，因为极点位置直接对应系统的特征值，而特征值直接影响系统的反应特性。若要用此方法控制，系统必须有可控制性。在多输入及多输出的系统中常用此方式控制，例如主动悬架系统。1

原理开回路的系统若系统的开回路特性可以用状态方程式来表示

而其输出方程式为

则系统转移函数的极点也就是以下特征方程的根

全状态回授是利用输入向量来达成。考虑一输入可以表示为一矩阵和状态向量的乘积，

有状态回授的系统（闭回路）

将输入向量替换到原来的状态方程：

全状态回授系统的极点是矩阵特征方程的根，。比较方程式的项以及理想特征方程的系数，可以得到回授矩阵的值，也就是让闭回路特征值在理想特征方程极点上的对应矩阵。2

全状态回授的例子考虑状态方程如下的控制系统

控制前的系统其闭回路极点在及。假设为了响应的考量，需让闭回路极点在及。理想特征方程为。

依上述步骤，可得，而全状态回授的系统特征方程为

让此特征方程等于理想特征方程，因此可得

因此，可以使闭回路极点在理想位置上，让响应也是理想值。

此作法只在单一输入的系统有效。多重输入的系统也会有K矩阵，但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比较适合使用LQR控制器。1

本词条内容贡献者为:

曹慧慧 - 副教授 - 中国矿业大学