[科普中国]-赋准范线性空间

**赋准范线性空间（**paranormed linear space）又称为赋拟范线性空间，简称赋准范空间。

简介准范数(paranorm)

准范数是范数的又一种推广。准范数是定义在线性空间X上，并且满足一定条件的实值函数，满足：

设X为线性空间（是数），定义于X上的满足：

（1）当且仅当

（2）

（3）

（4）

则称为X上的一个准范数（有时也称为拟范数）。

定义若为X上的一个准范数，则称X为赋准范线性空间（或赋拟范线性空间，简称赋准范空间）。

性质赋范线性空间一定是赋准范线性空间。

赋准范线性空间是一个具有平移不变距离的距离线性空间，其距离由

决定。1

赋范线性空间(normed linear space)

赋范线性空间是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。

定义：设是线性空间，函数称为上定义的一个范数，如果满足：

（1）当且仅当；

（2）对任何及，；

（3）对任意，。

称二元体为赋范线性空间。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学