[科普中国]-自由时差

自由时差，简称FF（Free Float），指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间的条件下，本工作可以利用的机动时间。

计算方式是该工作的所有紧后工作的最早开始时间，减去该工作的最早结束时间。

计算公式工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

1.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：

公式中：

——工作i-j的自由时差

——工作i-j的紧后工作j-k（非虚工作）的最早开始时间

——工作i-j的最早完成时间

——工作i-j的最早开始时间

——工作i-j的持续时间

2.对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：

公式中：

——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的自由时差

——网络计划的计划工期

——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的最早完成时间

——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的最早开始时间

——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的持续时间

单代号和双代号网络计划中的总时差和自由时差计算方法不一样1。

算法案例例1：项目只有2个活动，活动A历时1天，活动B历时2天，此时活动A的自由浮动时间为0，因为只要A拖延，其后续活动B的最早开始时间一定受影响，但是假如我是这个项目的老板，我说这个项目4天完成就可以了，此时利用倒推法，可以算出项目A最早开始时间是第一天，最晚开始时间是第二天，总浮动时间是1天。

计算工作自由时差：当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应为：（FFi-j）=（ESj-k）—（EFi-j）

这里ESj-k表示紧后工作j-k的最早开始时间，EFi-j表示工作i-j的最早结束时间

以网络计划的终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差FFi-n应按网络计划的计划工期Tp确定，即：

（FFi-n）=Tp-(EFi-n)

例2:某工程网络计划中，工作W的最早开始时间和最迟开始时间分别为12天和第15天，其持续时间为5天，工作W有3个紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天，第24天和第28天，则W的自由时差为(4)天。

解析：工作W的最早结束时间可以从已知条件算出为min(12+5，15+5)=17天，则W的自由时差min(21-17,24-17,28-17)=4天。

区别总时差和自由时差的区别如下：

所谓总时差，就是不影响总工期的前提 条件下，本工作可以利用的机动时间。自由时差就是不影响紧后工作最早开始时间进行的前提下，本工作可以利用的机动时间。

自由时差，简称FF(Free Float)，指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间的条件下，本工作可以利用的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。

总时差(用TFi-j表示，TF 是Total Float 的缩写)。双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示或最迟完成时间与最早完成时间之差。

工作自由时差工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间2。

特点自由时差小于或等于总时差；

以关键线路上的结点为结束点的工作，其自由时差与总时差相等；

使用自由时差对后续工作没有影响，后续工作仍可按其最早开始时间开始；

由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

比较总时差（TF）是指在不影响工期的前提下，一项工作(一个工序)所拥有机动时间的极限值。

自由时差（FF）是指总时差的一部分，是指一项工作(一个工序)在不影响其紧后工作最早开始的条件下，可以机动灵活使用的时间。

干涉时差（IF）是指在不影响总工期，但影响其后续工作最早可能开始的情况下所具有的机动时间。

从属时差（DF）是工作从起点事件的最迟时间到终点事件的最早时间之间所具有的机动时间。它反映在紧前工作干涉时差影响下剩余的局部时差。

各类时差的性质不同，其作用也不一样，总时差一般用于控制总工期；自由时差用于控制工程实施过程的中间进度或称形象进度；干涉时差和从属时差用于作业管理和调度3。

本词条内容贡献者为:

石季英 - 副教授 - 天津大学