[科普中国]-截面弯曲刚度

截面弯曲刚度，也称截面抗弯刚度，钢筋混凝土构件的截面弯曲刚度确定后，就可以通过材料力学的方法来计算构件在正常使用过程中的挠度和变形。计算混凝土构件的裂缝宽度也用到该值。

简介材料力学中，对于弹性均质材料，梁的截面弯曲刚度以EI表示，其值为一常数，可由弹性均质材料梁的挠曲线的微分方程可以推导出:

EI=M/(1/r)=M/φ

式中：M—跨中最大弯矩；

r—截面曲率半径；

EI—梁的截面弯曲刚度，E为弹性材料的弹性模量，I为截面的惯性矩；

φ—截面曲率。

由 EI=M/φ可知，截面弯曲刚度的物理意义是使截面产生单位转角所需施加的弯矩，它体现了截面抵抗弯曲变形的能力。由于EI为常数，则对于弹性均质材料截面曲率φ与弯矩M成线性正比例关系，同样挠度f也与弯矩M成正比。

2.对于钢筋混凝土构件，由于混凝土不是弹性均质材料，且截面通常是带裂缝工作的，故截面抗弯刚度不为常量。该值的影响因素非常复杂，《混凝土结构设计规范》通过考虑的以下主要因素，由众多试验资料回归分析确定。其影响因素主要有：截面上的弯矩大小，截面有效高度、混凝土强度等级、截面受拉钢筋的配筋率ρ以及截面的形式,并考虑在荷载长期作用的影响（长期荷载作用下，受拉区混凝土将发生徐变，使受压区混凝土的应力松弛，以及受拉区混凝土与钢筋间的滑移使受拉区混凝土不断地退出工作，因而钢筋的平均应变随时间而增大，此外，由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受到钢筋的抑制，当受压区纵向钢筋用量较小时，受压区混凝土可较自由地产生收缩变形，这些因素均将导致梁长期刚度的降低）。

弯曲刚度弯曲刚度等于弹性模量E和梁截面关于中性轴的惯性矩I的乘积。

弯曲刚度等于弹性模量E和梁截面关于中性轴的惯性矩I的乘积。换而言之，弯曲刚度就是。根据基础的梁理论，施加的弯矩与所产生的梁曲率的关系是其中是梁的挠度。在上述文字中的定义中，有时会根据后基于的约定，使用负号表示。1

抗弯刚度是指物体抵抗其弯曲变形的能力。早期用于纺织。抗弯刚度大的织物，悬垂性较差；纱支粗，重量大的织物，悬垂性亦较差，影响因素很多，有纤维的弯曲性能、纱线的结构、还有织物的组织特性及后整理等。抗弯刚度现多用于材料力学和混凝土理论中，其英文名称为：bending rigidity。以材料的弹性模量与被弯构件横截面绕其中性轴的惯性矩的乘积来表示材料抵抗弯曲变形的能力。

计算材料的抗弯刚度计算，实际上就是对材料制成的构件进行变形（即挠度）控制的依据，计算方法的由来，应该是从材料的性能特征中得到的：2

第一个特性决定材料的抗压强度和抗拉强度，当材料的抗拉强度决定构件的承载力时，因其延伸率很大，而表现出延性破坏特征，反之即为脆性破坏。如抗弯适筋梁和超筋梁，大小偏心受压。而抗剪构件，在桁架受力模型中，不存在强度正比关系（抗弯尽管也不是严格意义上的正比关系，但基本接近正比），而只是双线性关系，所以，其适筋时的延性也不如抗弯适筋梁，只就是概念设计中的强剪弱弯的由来；

第二个是材料的离散性较大的特性决定了为了满足相同的安全度，就需要更大的强度富裕（平均强度与设计强度之比），这一点在七四规范中反应在安全系数K中（抗弯 1.4，抗压，抗剪是 1.55)，新规范在公式中已经不见，但可从背景材料的统计回归上找到由来；

第三个特性即材料的蠕变性能是塑性内力重分布的条件之一，正如一位学者所说，合理设计的材料结构能按设计者的意图调节其内力。带裂缝工作的构件其塑性铰不是一点而是一个区域。

第四个特性在结构的概念设计中，有一条很重要，是在罕遇地震时，结构不存在强度的富裕而只有抵抗变形能力的好坏之分，即结构都要进入塑性变形阶段（或弹塑性阶段）。设计时，让塑性铰出现在什么地方；让多少构件适量破坏以吸收地震输入能量，而地震之后又容易修复；那些关键构件是最后防线等等，这才是抗震设计的精髓，同样是抗弯刚度计算方法的由来；

第五个特性是根据这个思路，就不难理解抗震规范中的许多要求了。比如说，短柱有典型的剪切破坏特征，配箍率和轴压比直接影响到柱的延性。框支剪力墙结构因变形过于集中而影响到抗震性能，转换板结构刚度突变最大，在高烈度区尽量少用，这也是抗弯刚度计算方法的由来。

区别抗弯刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状 、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来控制变形。许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。

本词条内容贡献者为:

石季英 - 副教授 - 天津大学