[科普中国]-电子等能面

电子等能面是指由空间中能量相同的各点构成的曲面。

简介晶体中电子的准经典运动主要取决于E-k关系，为了表示实际晶体的复杂的能带结构，常常使用等能面来反映E-k关系，所谓等能面是指由k空间的能量相同的各点构成的曲面。

对于极值在k=0的，有效质量各向同性的简单能带，等能面显然是球面，有效质量各向异性的能带，等能面是椭球。1

能带理论能带理论（英语：Energy band theory）是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。是于20世纪初期，在量子力学确立以后发展起来的一种近似理论。它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题。

自20世纪六十年代，电子计算机得到广泛应用以后，使用电子计算机依据第一性原理做复杂能带结构计算成为可能，能带理论由定性发展为一门定量的精确科学。

固体材料的能带结构由多条能带组成，类似于原子中的电子能级。电子先占据低能量的能带，逐步占据高能级的能带。根据电子填充的情况，能带分为传导带（简称导带，少量电子填充）和价电带（简称价带，大量电子填充）。导带和价带间的空隙称为禁带（电子无法填充），大小为能隙。

能带结构可以解释固体中导体（没有能隙）、半导体（能隙 3 eV) 三大类区别的由来。材料的导电性是由“传导带”中含有的电子数量决定。当电子从“价带”获得能量而跳跃至“传导带”时，在外电场的作用下，未填满的导带能带中的电子产生净电流，材料表现出导电性。

一般常见的金属材料，因为其传导带与价带之间的“能隙”非常小，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电，而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于3电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。2

球面球面（英语：sphere）是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆”包围着“圆盘”那样）。

就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合r。这个距离r是球的半径，球（ball）则是由离给定点距离小于r的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径。

尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。2

各向异性非均向性（anisotropy），或作各向异性，与各向同性相反，指物体的全部或部分物理、化学等性质随方向的不同而有所变化的特性，例如石墨单晶的电导率在不同方向的差异可达数千倍，又如天文学上，宇宙微波背景辐射亦拥有些微的非均向性。许多的物理量都具有非均向性，如弹性模量、电导率、在酸中的溶解速度等。

各向异性可分为：

磁性各向异性

电性各向异性

光学各向异性

结构各向异性2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所