[科普中国]-模糊化算子

模糊化算子(operator for fuzziness)是一种算子，是改变单词的模糊程度的一种算子。它是这样一个词，放在某个单词前面可使这个单词的意义更加模糊，比如“大概”、“近似”等，一般可用一个模糊相似关系(即自反、对称的模糊关系)来表示，若A是论域X上的一个单词，E为X上的模糊化算子，由(EA)(x)=(E°A)(x)可得到更加模糊化的单词1。

基本介绍模糊化算子用来使语言中某些具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化，或者是将原来已经模糊概念的词义更加模糊化，如“大概”、“近似于”、“大约”等。如果模糊化算子对数字进行作用，就意味着把精确数转化为模糊数。例如数字“5”是一个精确数，而如果将模糊化算子“F”作用于“5”，则这个精确数就变成“F(5)”这一模糊数。若模糊化算子“F”是“大约”，则“F(5)”就是“大约5”这样一个模糊数。在模糊控制中，实际系统的输入采样值一般总是精确量，要利用模糊逻辑推理方法，就必须首先把精确量进行模糊化，而模糊化过程实质上是使用模糊化算子来实现的。所以，引入模糊化算子是非常重要的。用数学语言，模糊化算子的集合可以表示如下：

设模糊化之前的集合为A，模糊化算子为F，则模糊化变换可表示为 ，并且它们的隶属度函数关系满足

如果A是清晰集，则 就是特征函数。 是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即

参数 的取值大小取决于模糊化算子的强弱程度2。

例题解析【例1】 设论域X上的清晰集 为

求：当 时，“大约是5”的隶属度函数。

解 根据式(1)可知

如图1所示2。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学