[科普中国]-模糊统计决策-

模糊统计决策(fuzzy statistical decision making)是一种统计决策方法，它是在模糊状态与模糊行为场合下的一种统计决策，它给出了在大致某一状态下，大致应当采取的行为。设S与D分别为状态集与行为集，A={Ai; 1≤i≤n}表示n个模糊状态，F={Fj; 1≤j≤m}表示m个模糊行为，Ai与Fj分别为S与D上的模糊子集，u是A⊗F上的效应函数，P为S上的先验概率，对Fj的行为效应为U(Fj)=∑iu(Ai，Fj)∫AidP，使U(Fj)最大的Fj为最佳模糊行为1。

基本介绍模糊统计决策指在具有模糊信息或模糊行动的统计系统中寻找最优策略的一种方法。它实际上是经典统计决策的一种推广。

例：某企业拟转产某项产品，向银行申请转产贷款。银行决定给予贷款。现在要问：银行需要给企业多少贷款才能达到最佳效果。我们可以用系统

来表述这一决策问题。其中:

1．为状态空间。表示企业转产后的经济增长率的数值集合；

2．是状态的概率，表示发生的可能性；

3．为银行投资行动集合，表示银行向企业贷款金额的集合；

4．为一个信息源，表示企业转产的这种产品的市场需求量。

5．是D·S上的效用函数，表示在状态的情况下，银行采取贷款行动dj后的效用即损益值用。

由于上述五大因素(决策和决策条件因素)在一旦给定后都是一系列确定的值1。

相关分析与介绍如企业转产后达到6%、8%和10%的经济增长率的可能性分别是0.1、0.6和0.3；产品的市场需求量有1 000箱、800箱和600箱三种情况；银行给予贷款的方案也有100万元、80万元和200万元三种，等等，因而它是一个经典统计决策问题(见表所示)。事实上，现实生活中的许多现象都或多或少地含有一定的模糊性。这样，经典统计决策问题也就自然而然地拓展为模糊统计决策问题了。前述五大因素(集)中，如果：

(1) 和的定义不变(即是经典概念上的含义，以下同)，而将信息源X模糊化，即将产品的市场需求量考虑为“需求较小，需求一般，需求较大”三种状况。这时，所讨论的情况就转变为一个模糊信息经典统计决策问题。

(2) 和X的定义不变，而投资行动集合D是模糊的，即考虑有“小额投资、中额投资和巨额投资”三种方案。则情况就转变为一个普通信息模糊统计决策问题。

(3)S和的定义不变，而信息源X和投资行动D是模糊的，即同时考虑有“低需求、中需求、高需求”和“低投资、中投资、高投资”的情况。这时，被研究的对象系统F就变为一个模糊信息模糊统计决策问题。当然，在此也可同时把状态空间S也模糊化。其实际意义是考虑到产品转产后企业经济增长率出现“较低、一般、较高”的情况。

上述三种情况可统称为模糊统计决策问题。实际决策中，对于被研究对象系统F中的不同模糊状况，应采用不同的处理方法。但总的步骤大致可归纳为：

①确定模糊统计决策的类型；②建立模糊关系

并构造反映这种模糊关系的隶属函数，⑧通过调研或预测，计算或确定各行动方案在各模糊或普通状态下的条件效用函数;④计算模糊先验和后验概率；⑤计算期望效用值。选择最佳行动方案。

由于F系统的模糊统计决策问题，还是一个尚处在探索中的新课题，其理论、方法都不太成熟，提法与处理方式也不尽相同，因而还有待于进一步的研究与完善。

齐向武，陈东，牛志礼等主编,中国企业会计统计全书第一卷,西北交通大学出版社,1992.10,第259页

齐向武，陈东，牛志礼等主编,中国企业会计统计全书第一卷,西北交通大学出版社,1992.10,第258页

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学