[科普中国]-光滑覆盖曲面

覆盖曲面是黎曼曲面理论中引进的重要概念。光滑覆盖曲面是常见的三种覆盖曲面之一。

简介覆盖曲面是黎曼曲面理论中引进的重要概念。光滑覆盖曲面是常见的三种覆盖曲面之一。

设R和为两曲面，如存在到R的映射σ，使得对每一点，存在一个邻域，而σ在上的限制是到的拓扑映射，此时称为R的光滑覆盖曲面，σ为投影映射，为p上的点，p为的投影。1

性质若，则称是r的提升，对光滑覆盖曲面，提升不是恒存在的，但如提升存在，则该提升是惟一的。

黎曼曲面在数学中，黎曼曲面是德国数学家黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连通的一维复流形。

黎曼曲面的研究不仅是单复变函数论的基本问题之一，而且与众多的现代数学分支有紧密联系，如多复变函数论、复流形、代数几何、代数数论、 自守函数等。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学