[科普中国]-单种群模型

单种群模型(single-species models)是种群生态学的基础模型，指用以描述某一种群的密度(或个体数量)随时间变化而改变的规律的数学模型。在自然界中，真正单一生存的种群是极少的，每一个种群在生物圈中必然属于某一层次，与之共同生存的还会有和它不同层次或相同层次的其他种群，而且每一种群的生存都要受到自然环境中其他种群的影响，但是，为了研究某一种群的特性时，可以把其他各种群的影响以及自然环境的影响都归结为模型的参数，即把它们概括为某种“内禀增长率”、“容纳量”等，使得问题简化，从而建立模型。

基本介绍为保持生态平衡，保护生物资源，发展畜牧业、渔业，防治病虫害，都需要研究生物种群的变化和发展，特别是种群的规模。所谓种群是指在特定的时间里占据一定空间的同一物种的有机体的集合，影响种群动态变化的原因是很多的，至今还往往不能说清究竟哪些因子影响着所观测种群的变化，因此我们所得到的模型经常是比较粗糙的，但这些模型的讨论能很好地展示数学建模的过程，对了解数学建模方法的实质是有帮助的。

运用数学方法研究种群的变化规律，通常是根据大量的实验或统计资料，作出某些假设，选取有关变量，确定有关参数，建立数学方程，然后利用数学的理论与方法进行分析，去揭示种群的变化规律，预测它的未来，再通过实践去检验和不断修正、深化原有模型。

生物种群模型可分为单种群模型和多种群模型，利用生物种群模型主要是研究当前时刻某种群的数量、预测未来某一时刻种群的数量和预测生态平衡时种群的数量1。

种群的几何级数增长种群的几何级数增长(geometric growth)是指种群在无限的环境中生长，不受食物、空间等条件的限制，种群的寿命只有1年，且一年只有一个繁殖季节，同时种群无年龄结构，彼此隔离的一种增长方式。假设有一理想种群，开始时有10个个体，且每个个体一年繁殖1次，每次产生2个后代，则到第2代时，种群个体将上升为20个，以后每代增加1倍，依次为40，80，160…一这种现象可用如下的简单公式描述。即：

或

式中： 为初始种群大小， 为时间t时的种群大小，λ是种群的周期增长率。

根据以上模型可以计算世代不相重叠种群的增长情况。即当λ>1时，表示种群增长；λ=1时，种群稳定：λ0时，种群数量呈指数上升；r=0时，种群数量不变；r