[科普中国]-多值解析函数

具有支点的完全解析函数称为多值解析函数。完全解析函数亦称整体解析函数，一类大范围解析函数中一个解析元素的全部解析开拓所确定的函数称为由这个解析元素生成的完全解析函数。

简介支点若围绕以z0为中心的充分小的圆周开拓一完全解析函数F(z)（z0是孤立奇点）的解析元素{D1,f1(z)}，当变点回到原来的位置时，得到不同的解析元素，则称此z0点为函数F(z)的一个支点。

多值解析函数具有支点的完全解析函数称为多值解析函数。1

完全解析函数（complete analytic function）

完全解析函数亦称整体解析函数，一类大范围解析函数中一个解析元素的全部解析开拓所确定的函数称为由这个解析元素生成的完全解析函数，它的定义域G称为它的存在域，G的边界称为这个完全解析函数的自然边界，G的边界点就是这个完全解析函数的奇点。一个完全解析函数可能是单值的，也可能是多值的。此外，如果两个完全解析函数至少有一个共同元素，则这两个函数被认为是相等的。

解析元素解析元素亦称解析函数元素，或简称函数元素，是单值解析函数及其定义域组成的二元组。

设D是复平面上的一个区域，f(z)是区域D内的单值解析函数，则函数f(z)和区域D的组合称为一个解析元素，记为{D,f(z)}。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所