[科普中国]-最大隶属原则

最大隶属原则(maximum membership principle)是模糊数学的基本原则之一，它是用模糊集理论进行模型识别的一种直接方法，对于n个实际模型，可以表示为论域X上的n个模糊子集A₁，A₂，…，An，x0∈X为一具体识别对象，如果有i0≤n，使Ai0(x0)=max(A1(x0)，A2(x0)，…，An(x0))，则称x0相对隶属于Ai0，这即是最大隶属原则，在实际应用中，可以用来进行疾病诊断、机器故障诊断或进行癌细胞的识别等1。

最大隶属原则Ⅰ最大隶属原则Ⅰ 设论域上有m个模糊子集（即m个模型），构成一个标准模型库，若对于任一，有，使得

则认为相对隶属于。2

【例1】学习成绩的模糊识别 在论域（分数）上确定三个表示学习成绩的模糊集=“优”，=“良”，=“差”，当一位同学的数学成绩为88分时，该同学的数学成绩是评为优、良，还是差？

解 先建立模糊集的隶属函数，用指派方法建立论域（分数）的的隶属函数：

将代入隶属函数计算，得

根据最大隶属原则Ⅰ，该同学的数学成绩相对于三个模型应隶属于，可评为良2。

最大隶属原则Ⅱ最大隶属原则Ⅱ 设论域上有一个标准模型，待识别的对象有n个，，如果有某个满足

则应优先录取。

【例2】学习成绩的模糊识别 设论域（3个学生的英语成绩），在U上定义一个模糊集=“良”，待识别的对象有3个：，仍选用例1中模糊集=“良”的隶属函数。

现将分别代入计算，得

由于82分隶属=“良”的程度最大，所以第二个学生的英语成绩最靠近“良”2。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所