[科普中国]-亚纯函数因式分解

亚纯函数因式分解是亚纯函数在复合意义下的分解。特别地，若F的分解形式中每一个因子关皆为非双线性亚纯函数时，则称之为一非平凡分解。

简介亚纯函数因式分解是亚纯函数在复合意义下的分解。

设F(z)为一亚纯函数，若F(z)可表为，f，g为亚纯函数；或一般地fi(z) (1≤i≤n)皆为亚纯函数，以上两个等式皆称为F的因式分解或称分解。1

非平凡分解特别地，若F的分解形式中每一个因子关皆为非双线性亚纯函数时，则称之为一非平凡分解。

的分解中，f称为左因子，g 称为右因子。

亚纯函数亚纯函数是在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。

直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。

从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数Q和整数Z的关系类似。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所