[科普中国]-解析元素

设D是复平面上的一个区域，f(z)是区域D内的单值解析函数，则函数f(z)和区域D的组合称为一个解析元素，记为{D,f(z)}。

简介**解析元素亦称解析函数元素，或简称函数元素，**是单值解析函数及其定义域组成的二元组。

设D是复平面上的一个区域，f(z)是区域D内的单值解析函数，则函数f(z)和区域D的组合称为一个解析元素，记为{D,f(z)}。1

相等条件两个解析元素当且仅当其区域重合，于其上对应的函数值相等时，才是恒等的。2

解析函数区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x，y)与流函数Ψ(x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f(z)=Φ(x，y)+iΨ(x，y)是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学