[科普中国]-格拉霍夫定理

杆长之和条件：平面四杆机构的最短杆和最长杆的长度之和小于或者等于其余两杆长度之和。在铰链四杆机构中，如果某个转动副能够成为整转副，则它所连接的两个构件中，必有一个为最短杆，并且四个构件的长度关系满足杆长之和条件。在有整转副存在的铰链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。此时，如果取最短杆为机架，则得到双曲柄机构；若取最短杆的任何一个相连构件为机架，则得到曲柄摇杆机构；如果取最短杆对面构件为机架，则得到双摇杆机构。如果四杆机构不满足杆长之和条件，则不论选取哪个构件为机架，所得到机构均为双摇杆机构。上述系列结论称为格拉霍夫定理。

简介格拉霍夫定理（Grashoff`s law）:

杆长之和条件：平面四杆机构的最短杆和最长杆的长度之和小于或者等于其余两杆长度之和。

在铰链四杆机构中，如果某个转动副能够成为整转副，则它所连接的两个构件中，必有一个为最短杆，并且四个构件的长度关系满足杆长之和条件。

在有整转副存在的铰链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。此时，如果取最短杆为机架，则得到双曲柄机构（Double crank mechanism）；若取最短杆的任何一个相连构件为机架，则得到曲柄摇杆机构（Crank rocker mechanism）；如果取最短杆对面构件为机架，则得到双摇杆机构（Double rocker mechanism.）。

如果四杆机构不满足杆长之和条件，则不论选取哪个构件为机架，所得到机构均为双摇杆机构。1

平面四杆机构平面四杆机构是由四个刚性构件用低副链接组成的，各个运动构件均在相互平行的平面内运动的机构。如图所示（以下说明内容排除了最左边的图）：其中 Q 连杆为固定的轴又称为连心线，连接的两轴心为 Q1 及Q2。与固定轴心联结的连杆p 与 l 可能都为曲柄；也可能为一个曲柄，一个摇杆。其中能绕固定轴心作 360°回转的连杆，称为曲柄；而能绕固定轴心作摇摆运动的连杆，称为摇杆。

用来连接曲柄或摇杆的连杆(排除了最左边的图，为 s 或 l)，而传达相互间的运动，称为连接杆或浮杆。运动时，连接杆的旋转中心随时会变动，且利用旋转对所组成的四连杆机构，其最长杆件 l 长度之充要条件为：一定要小于其余三连杆件长度之总和，否则无法组成四连杆机构。例如长度为80、40、20、15cm 的四连杆，无法组成四连杆机构。

铰链四杆机构所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本形式。选定其中一个构件作为机架之后，直接与机架链接的构件称为连架杆，不直接与机架连接的构件称为连杆，能够做整周回转的连架杆被称作曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的连架杆称为摇杆。如果以转动副连接的两个构件可以做整周相对转动，则称之为整转副，反之称之为摆转副。 铰链四杆机构中，按照连架杆是否可以做整周转动，可以将其分为三种基本形式，即曲柄摇杆机构，双曲柄机构和双摇杆机构。

曲柄摇杆机构，两连架杆中一个为曲柄一个为摇杆的铰链四杆机构

双曲柄机构，两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构。其特点是当主动曲柄连续等速转动时，从动曲柄一般做不等速转动。在双曲柄机构中，如果两对边构件长度相等且平行，则成为平行四边形机构。这种机构的传动特点是主动曲柄和从动曲柄均以相同的角速度转动，而连杆做平动。

双摇杆机构。双摇杆机构是两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构。

平面四杆机构的演化铰链四杆机构可以通过以下方法演化成衍生平面四杆机构。

转动副演化成移动副。如引进滑块等构件。以这种方式构成的平面四杆机构有曲柄滑块机构、正弦机构等

选取不同构件作为机架。以这种方式构成的平面四杆机构有转动导杆机构、摆动导杆机构、移动导杆机构、曲柄摇块机构、正切机构等

变换构件的形态。

扩大转动副的尺寸。演化成偏心轮机构。1

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学