[科普中国]-RC电路

RC电路，全称电阻-电容电路（英语：Resistor-Capacitance circuit），一次RC电路由一个电阻器和一个电容器组成。按电阻电容排布，可分为RC串联电路和RC并联电路；单纯RC并联不能谐振，因为电阻不储能，LC并联可以谐振。RC电路广泛应用于模拟电路、脉冲数字电路中，RC并联电路如果串联在电路中有衰减低频信号的作用,如果并联在电路中有衰减高频信号的作用,也就是滤波的作用。

简介最基本的被动线性元件为电阻器（R）、电容器（C）和电感元件（L）。这些元件可以被用来组成4种不同的电路：RC电路、RL电路、LC电路和RLC电路，这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RC电路串联、并联状态的情况。

在实际应用中通常使用电容器（以及RC电路）而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造，且元件的尺寸普遍更小。1

特性先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。假定RC电路接在一个电压值为的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻突然将电阻左端S接地，电容上进入了放电状态。理论分析时，将时刻取作时间的零点。

依据KVL定律，建立电路方程：

初值条件是

这是一阶齐次微分方程，其通解为：,

代入原方程后得：

特征方程为：

特征根为：

根据

得：;

故满足初值的微分方程的解为：.

可以看出电容上电压衰减的快慢取决于指数中的大小，其大小仅取决于电路结构与元件的参数。

当电阻的单位是Ω，电容的单位是F时，乘积RC的单位为秒（s），用表示。

则电容电压可记为。

|| ||

时间常数****是电容上电压下降到初始值的1/e=36.8% 经历的时间。

当t =4t时 ，电容电压已经很小，一般认为电路进入稳态。

以上称为RC一阶电路的零输入响应。1

分类**（1）RC 串联电路**

电路的特点：由于有电容存在不能流过直流电流，电阻和电容都对电流存在阻碍作用，其总阻抗由电阻和容抗确定，总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率： f0=1/2πR1C1 当输入信号频率大于 f0 时，整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了，其大小等于 R1。1

（2）RC 并联电路

RC 并联电路既可通过直流又可通过交流信号。它和 RC 串联电路有着同样的转折频率：f0=1/2πR1C1。 当输入信号频率小于f0时，信号相对电路为直流，电路的总阻抗等于 R1；当输入信号频率大于f0 时 C1 的容抗相对很小，总阻抗为电阻阻值并上电容容抗。当频率高到一定程度后总阻抗为 0。

（3）RC 串并联电路

RC 串并联电路存在两个转折频率f01 和 f02: f01=1/2πR2C1, f02=1/2πC1*[R1*R2/(R1+R2)] 当信号频率低于 f01 时，C1 相当于开路，该电路总阻抗为 R1+R2。

当信号频率高于 f02 时，C1 相当于短路，此时电路总阻抗为 R1。

当信号频率高于 f01 低于 f02 时，该电路总阻抗在 R1+R2 到R1之间变化。2

暂态响应根据电路中外加激励的情况，将电路暂态过程中的响应分三种；

1.：零状态响应：换路后电路中的储能元件无初始储能，仅由激励电源维持的响应。

1：零输入响应：换路后电路中无独立电源，仅由储能元件初始储能维持的响应。

3：全响应：换路后，电路中既存在独立的激励电源，储能元件又有初始储能，它们共同维持的响应。2

本词条内容贡献者为:

孔祥杰 - 副教授 - 大连理工大学软件学院