[科普中国]-拟对称函数

ρ拟对称函数完全刻画了上半平面的拟共形映射，容易看出，任何一个上半平面的拟共形映射在实轴上的限制满足ρ拟对称性。

简介设h(x)是实轴上严格单调上升的连续函数，如果对一切x,t，t>0，对某一ρ成立，则称h(x)为ρ拟对称函数。

意义ρ拟对称函数完全刻画了上半平面的拟共形映射，容易看出，任何一个上半平面的拟共形映射在实轴上的限制满足ρ拟对称性；反之，博灵（Beurling,A.）与阿尔福斯（Ahlfors,L.V.）证明了任一实轴上的ρ拟对称函数h(x)总可以扩张为上半平面的拟共形映射，他们通过h构造重要的拟共形映射（称为博灵-阿尔福斯扩张），指出f是h的同胚扩张，而且是ρ2拟共形映射。

在空间中也有类似的扩张问题。1

拟共形映射拟共形映射又称拟保角映射，原本是复分析中的一套技术手段，现已发展为一套独立学科。其定义如下：

固定实数K> 0。设D,D' 为平面上的开子集，连续可微函数保持定向。若在每一点上其导数将圆映至离心率小于等于K之椭圆，则称为K-拟共形映射，由此可见共形映射是 1-拟共形映射。

若存在K使为拟共形映射，则称为拟共形映射。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院