[科普中国]-高斯系数

高斯系数(Gaussian coefficient)是一类组合数，设X是有限域GF(q)上的n维向量空间，X的全部k维子空间的个数称为高斯系数，高斯系数有一系列与二项式系数相仿的等式，从而，高斯系数也称为高斯二项式系数1。

基本介绍定义 设m，n是非负整数，n≥m>0，引进记号

如果m>0和，并把它们称为高斯系数。

设Fq是q元有限域，q是一个素数幂，再设n和m都是非负整数，是Fq上的n维行向量空间，那么中m维子空间的个数恰好是式(1)右边2。

高斯系数的性质高斯系数有如下简单性质2。

定理1 设m和n都是非负整数，而q≠1，

(1)

(2)如果o≤n