[科普中国]-广义狄利克雷级数

在广义狄利克雷级数的表达式中：若令a0=0，μ0=0，μn=log n(n=1,2,3,...)，则得到狄利克雷级数。

定义狄利克雷级数狄利克雷级数是一类重要的无穷级数。

形如 的级数称为狄利克雷级数，其中an是常数（实的或复的），而s=σ+it是复变数。

广义狄利克雷级数形如 的级数，称为广义狄利克雷级数，其中μn是常数，且0≤μn↑+∞。1

推广在广义狄利克雷级数的表达式中：

若令a0=0，μ0=0，μn=log n(n=1,2,3,...)，则得到狄利克雷级数。

若令μn=n，z=e-s，则得到幂级数。

无穷级数无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。

用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学