[科普中国]-幅角原理

幅角原理是关于解析函数在简单闭曲线内部的零点个数与极点个数之间的关系的定理。幅角原理是复变函数中的原理，是奈氏判据的数学基础， 幅角原理用于控制系统的稳定性的判定还需选择辅助函数和闭合曲线。

简介幅角原理是关于解析函数在简单闭曲线内部的零点个数与极点个数之间的关系的定理。

设Γ为一简单闭曲线，函数f(z)满足条件：

1、f(z)在Γ的内部除有有限个极点外是解析的；

2、f(z)沿Γ上解析且不为零；

则f(z)在简单闭曲线Γ内部的零点与极点个数之差，等于z沿Γ之正向绕行一周时，argf(z)的改变量△argf(z)除以2π，即，这里N(f,Γ)和P(f,Γ)分别表示f(z)在Γ内部的零点个数和极点个数。

注：上式右端的量可写成积分（对数留数）。1

结论设s平面闭合曲线Γ包围F(s)的Z个零点和P个极点，且不经过这些零极点，则s沿Γ顺时针运动一周时，在F(s)平面上，有闭合曲线Γ包围原点的圈数R=Z-P，其中R>0和R