[科普中国]-佩龙上函数

佩龙上函数为定义佩龙积分而引进的概念，与之对应的是佩龙下函数。

简介佩龙上函数为定义佩龙积分而引进的概念。

设f(x)是在[a,b]上定义的实值函数（不一定有限），F(x)是在[a,b]上定义的连续函数，为F(x)的上导数。若：

1、F(a)=0；

2、对所有x∈[a,b]，；

3、对所有x∈[a,b]，，则称F(x)为f(x)的佩龙上函数，简称上函数。1

佩龙下函数佩龙下函数为定义佩龙积分而引进的概念。

设f(x)是在[a,b]上定义的实值函数（不一定有限），F(x)是在[a,b]上定义的连续函数，为F(x)的上导数。若：

1、F(a)=0；

2、对所有x∈[a,b]，；

3、对所有x∈[a,b]，，则称F(x)为f(x)的佩龙下函数，简称下函数。

佩龙积分佩龙积分是勒贝格积分的推广，一种非绝对积分。

佩龙(Perron , O.)于1914年在当儒瓦(Denjoy,A.)建立狭义当儒瓦积分后，定义的另一类型的积分；

哈克(Hake , H.)于1921年证明了狭义当儒瓦可积的函数必是佩龙可积的，且积分值相等；

亚历山德罗夫(Anexcafippos, II. C.)与罗曼(Looman,H.)于1924年各自独立地证明了佩龙可积的函数必是狭义当儒瓦可积的，且积分值相等。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学