[科普中国]-半连续函数隔离定理

半连续函数隔离定理陈述了可用连续函数将在各点有相同大小关系的上半连续函数与下半连续函数分隔开来的命题。

简介半连续函数隔离定理陈述了可用连续函数将在各点有相同大小关系的上半连续函数与下半连续函数分隔开来的命题。

这个定理是由哈恩（Hahn，H.）得到的。

定理设在区间[a,b]上，u(x)为上半连续函数，U(x)为下半连续函数，且u(x)≤U(x)。若u(x)-∞，则必存在[a,b]上的连续函数f(x)，使得u(x)≤f(x)≤U(x)。1

连续函数函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所