[科普中国]-叶戈罗夫定理

在测度论中，叶戈罗夫定理确立了一个可测函数的逐点收敛序列一致连续的条件。这个定理以俄国物理学家和几何学家德米特里·叶戈罗夫命名，他在1911年出版了该定理。

叶戈罗夫定理与紧支撑连续函数在一起，可以用来证明可积函数的卢津定理。

定理的陈述设(M,d)为一个可分度量空间（例如实数，度量为通常的距离d(a,b)= |a−b|）。给定某个测度空间(X,Σ,μ)上的M-值可测函数的序列(fn)，以及一个有限μ-测度的可测子集A，使得(fn)在A上μ-几乎处处收敛于极限函数f，那么以下结果成立：对于每一个ε>0，都存在A的一个可测子集B，使得μ(B)