[科普中国]-哈尔小波

哈尔小波转换是小波转换(Wavelet transform)中最简单的一种转换，也是最早提出的小波转换。

定义哈尔小波转换是小波转换(Wavelet transform)中最简单的一种转换，也是最早提出的小波转换。
其对应的缩放方程式(scaling function)可表示为1：

其他情况下，。

其滤波器被定义为

当 n=0与 n=1时，有两个非零系数，因此，我们可以将它写成

在所有正交性(orthonormal)小波转换中哈尔小波转换(Haar wavelet)是最简单的一种转换，但它并不适合用于较为平滑的函数,因为它只有一个消失矩(Vanishing Moment)。

小波母函数哈尔小波的母小波(mother wavelet)可表示为：

在其他情况下，。

特性哈尔小波具有如下的特性2：

(1)任何函数都可以由以及它们的位移所组成。

(2)任何平均为0的函数都可以由所组成，也就是任何函数都可以由常数，所组成。

(3)正交性(Orthogonal)

快速算法

上图中的计算结构为多重解析结构(multiresolution analysis )。

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学