[科普中国]-肥尾分布

胖尾分布是具有该属性的概率分布，以及其他重尾分布，它表现出大的偏度或峰度。 这种比较通常是相对于正态分布或指数分布。 脂肪尾分布在各个领域都经验性地遇到过：物理学，地球科学，经济学和政治学。 一些胖尾分布在分布的尾部有幂律衰减，但它们通常不遵循任何地方的幂律。

肥尾和风险评估扭曲与胖尾分布相比，在正常分布事件中，偏离平均值五个或更多标准偏差（“5-sigma事件”）的概率较低，这意味着在正态分布中极端事件不太可能比脂肪 - 分发的尾部。脂肪尾分布，例如Cauchy分布（以及除正态分布之外的所有其他稳定分布）具有“未定义的sigma”（从技术上讲，方差是未定义的）。

因此，当数据来自潜在的胖尾分布时，在“正态分布”风险模型中进行软化并且基于（必然）在有限样本量上估计西格玛将严重低估预测难度的真实程度（和风险）。许多人 - 特别是BenoîtMandelbrot以及Nassim Taleb--已经注意到了正态分布模型的这一缺点，并提出了诸如稳定分布之类的胖尾分布管理经常在金融中发现的资产收益。

Black-Scholes期权定价模型基于正态分布。如果分配实际上是一个胖子，那么该模型将低估了远远超出资金的选项，因为5或7-sigma事件比正态分布预测的更可能。

经济学中的应用在金融领域，脂肪尾巴经常发生，但由于它们暗示的额外风险而被认为是不合需要的。例如，投资策略可能在一年后具有预期收益，即其标准差的五倍。假设正态分布，其失败的可能性（负回报）小于百万分之一;在实践中，它可能更高。金融中出现的正态分布通常是这样的，因为影响资产价值或价格的因素在数学上是“良好的”，而中心极限定理提供了这种分布。然而，创伤性的“现实世界”事件（如石油冲击，大规模公司破产或政治形势的突然变化）通常在数学上表现不佳。

历史事例包括黑色星期一（1987年），Dot-com泡沫，2000年代后期的金融危机以及一些货币的悬置1。

市场回报分布中的肥尾也有一些行为起源（投资者过度乐观或悲观导致大的市场变动），因此研究行为金融。

在市场营销中，经常发现的熟悉的80-20规则（例如“20%的客户占收入的80%”）是数据背后的尾部分布的表现。

在商品市场或唱片业中也观察到“肥尾”，特别是在唱片市场。每周记录销售变化的对数的概率密度函数是高度leptokurtic并且特征在于更窄和更大的最大值，并且比在高斯情况下更胖。另一方面，由于推广进入图表的新记录，这种分布只有一个与销售增加相关的致命尾巴。

在地缘政治中的应用在“肥尾”：战略投资的政治知识的力量中，政治学家伊恩·布雷默和普雷斯顿·基特建议将肥尾概念应用于地缘政治。正如威廉·萨菲尔（William Safire）在他的词源中所指出的那样，当一条分布曲线的边缘出现意外厚的末端或“尾巴”时，就会出现一条肥尾，表明发生灾难性事件的可能性不规则。这代表了特定事件发生的风险，这些事件不太可能发生，很难预测，许多人选择忽略它们的可能性。 Bremmer和Keat在The Fat Tail中强调的一个例子是1998年8月的俄罗斯贬值和债务违约，导致长期资本管理基金的崩溃。在此事件发生之前，经济分析师预测俄罗斯不会违约，因为该国有能力并愿意继续支付。然而，政治分析家认为，俄罗斯领导层分散，市场监管不力，以及俄罗斯几位强大的官员将受益于违约减少俄罗斯的支付意愿。由于经济模型中缺少这些政治因素，经济学家对俄罗斯违约的概率较低。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学